2017. 3. 8
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Technic Report 技术报告
世界坐标—物体坐标之间的变换矩阵及齐次表示
问题: 在描述物体或点所在位置时, 我们往往只使用(世界)坐标系来表示. 然而在某些特殊的
情况下, 比如刚体的某个特征点相对刚体并不会运动, 此时如果使用物体坐标系, 该
点的坐标保持为定值, 从而只需要关注此刚体的特征点在世界坐标中的变化即可; 刚
体上的其余点在世界坐标系的变化规律均可通过此点的物体坐标间接得出
示例: 右图中, 假设在世界坐标系
中
有一随时间运动的圆柱形刚体, 该圆柱体
上定义了(随时间变化的)单位正交
的物体坐标系
.
在描述刚体上任一点的空间位置时,
当然可以使用随时间变化的世界坐标
来表示; 然而如果
使用物体坐标系表示, 则的坐标为一固定值! 而且可以通过物体坐标系的变化关系求出该
点的世界坐标! 显然这可以大为简化计算过程及存储空间.
数学模型
已知 数据: 世界坐标系
; 下标 w 为 world 缩写
(世界坐标系下)向量
(世界坐标系下)原点坐标
物体坐标系
; 下标 L 为 Local 缩写
(世界坐标系下)向量
(世界坐标系下)原点坐标
世界坐标系下 任给一点
或者任一向量
物体坐标系下 任给一点
或者任一向量
求得 结果: 点以及向量在物体坐标系下的坐标表示;
点以及向量在世界坐标系下的坐表示;
世界坐标系物体坐标系的运算关系矩阵, 齐次表达
物体坐标系世界坐标系的运算关系矩阵, 齐次表达
注: 为书写方便以及不失一般性, 有时会将世界坐标值
简化为
.
向量和坐标均为列向
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