4.8 Approximate Comparison of Floating Point Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5 Complex Numbers 21
5.1 Representation of complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2 Properties of complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.3 Complex arithmetic operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.4 Elementary Complex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.5 Complex Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.6 Inverse Complex Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.7 Complex Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.8 Inverse Complex Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.9 References and Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6 Polynomials 27
6.1 Polynomial Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.2 Divided Difference Representation of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.3 Quadratic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.4 Cubic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.5 General Polynomial Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.6 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.7 References and Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7 Special Functions 33
7.1 Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7.2 The gsl_sf_result struct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7.3 Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7.4 Airy Functions and Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7.5 Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7.6 Clausen Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.7 Coulomb Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.8 Coupling Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.9 Dawson Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.10 Debye Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.11 Dilogarithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.12 Elementary Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.13 Elliptic Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.14 Elliptic Functions (Jacobi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.15 Error Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.16 Exponential Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.17 Exponential Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.18 Fermi-Dirac Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.19 Gamma and Beta Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.20 Gegenbauer Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.21 Hermite Polynomials and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.22 Hypergeometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.23 Laguerre Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.24 Lambert W Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.25 Legendre Functions and Spherical Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.26 Logarithm and Related Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.27 Mathieu Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.28 Power Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.29 Psi (Digamma) Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.30 Synchrotron Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.31 Transport Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
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