第 5 章 数据分析及处理
上一章已经从统计的角度对数据作了统计的描述和分析，这一章将以分析的
办法对数据进行分析及处理。进行实验的最终目的是为了通过数据的获得以及对
数据的处理，从中揭示出有关物理量的关系，或找出事物的内在规律性，或验证
某种理论的正确性，或为以后的实验准备依据。因而，需要对所获得的数据进行
正确的处理，数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程。主要
包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面，涉及数据运算的处理方法。本
章阐述的数据处理方法有：插值、最小二乘法拟合、灰色预测以及 BP 神经网络
预测，下面分别予以简单讨论。
5.1 插值
在实际工作中，人们得到的一些数据通常是一些不连续的点，在土木工程、
流体力学、经济学和空气动力学等学科中经常要见到这样的情况。此时，这些数
据如果不加以处理，就难以发现内在的规律性。比如，要想得到这些离散点外的
其他数值，就必须运用这些已知的点进行插值。的
以简单的函数近似地表示复杂函数（即数据的内在规律性），这就是插值与
拟合要解决的数学问题。插值：求经过已知有限个数据点的简单近似函数。拟合：
已知有限个数据点，求简单的近似函数，但不要求该简单近似函数经过已知数据
点，只要求在某种意义下它在这些数据点上的总偏差最小（即以某种条件与复杂
函数逼近）。插值和拟合都是要根据一组数据构造一个简单的函数作为近似，由
于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。
5.1.1 插值的基本原理
这里以一维问题为基础来阐述插值问题的基本原理。首先插值问题指的是：
已 知
1n
个 数 据 节 点
),,1,0)(,( njyx
jj
， 这 里
j
x
互 不 相 同 ， 不 妨 设
0 1 n
a x x x b
，数据节点
),(
jj
yx
可以看成是由某个函数
)(xgy
产生
的，
g
的解析表达式可能十分复杂，或不存在解析形式，只是由节点给出的离
散数据，那么插值问题实际上就是构造简单的插值函数来求任一插值节点
)(*
j
xx
处的插值函数值
*y
。从这里可以看出，插值问题的关键就是构造那个
简单的插值函数。那么，插值问题求解的基本思路是：构造一个相对简单的函数
)(xfy
， 称 为 插 值 函 数 ， 使
)(xf
通 过 全 部 的 数 据 节 点 ， 即
),,1,0()( njyxf
jj
，再利用插值函数
)(xf
计算插值，即
*)(* xfy
。另外，
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