高温作业服设计：理论模型与优化

"这篇文档是2015年全国数模竞赛A题的一等奖获奖论文，专注于高温作业服的设计。作者运用Fourier定律和能量守恒定律，建立了一个基于热传导方程的温度分布模型，旨在解决高温环境下的工作服隔热问题。论文详细探讨了模型的构建、求解方法以及优化策略，包括温度分布模型的建立，通过追赶法求解，以及误差分析。此外，还提出了针对II介质最优厚度的单目标优化模型，以及考虑成本和舒适度的多目标优化模型，通过MATLAB寻找最佳厚度。" 在论文中，作者首先介绍了高温作业专用服装设计的基础理论，即Fourier定律，它描述了热能通过固体传导的规律。结合能量守恒定律，建立了热传导方程的温度分布模型。在模型求解过程中，利用牛顿冷却定律，设定了初始温度、边界条件，包括Dirichlet边值条件和Robin边值条件，以及临界面的耦合条件，通过枚举法确定了空气与皮肤表面的转化系数。 接着，作者通过网格剖分和隐式向后差分格式对微分方程组进行离散化，得到了三对角线性方程组。运用追赶法，他们成功地求解了时间和空间维度下的温度分布，结果存储在"problem1.xlsx"中。对模型进行误差分析后，计算出的偏差指数f为0.4593，表明模型有较好的准确度，最大误差不超过1.99。 在问题二中，作者关注II介质的最优厚度。考虑到服装成本和舒适性，他们构建了单目标优化模型，以最小厚度为最优准则，并设置了相关的约束条件。通过MATLAB的枚举搜索，得出II介质的最佳厚度为19.3mm，并进行了灵敏性分析，发现最优厚度与温度呈线性关系。 最后，在问题三中，为了同时考虑成本和舒适度，作者建立了多目标优化模型，采用双重for循环枚举遍历，找到了II介质的最佳厚度为21.7mm，IV层介质的最佳厚度为6.4mm。 关键词涵盖了Fourier定律、热传导方程、追赶法、枚举法和向后差分，这些都是解决高温作业服设计问题的核心数学工具和技术。该论文为高温环境下工作服的设计提供了理论支持和实践指导，对于相关领域的研究和应用具有重要参考价值。