高温作业专用服装设计
摘要
本文主要研究高温作业专用服装设计，以 Fourier 定律和能量守恒定律为理
论依据，建立了基于热传导方程的温度分布模型，借助追赶法求解。
在问题一温度分布模型求解中。首先，基于 Fourier 定律和能量守恒定律，
建立的基于热传导方程的温度分布模型。基于牛顿冷却定律，借助枚举法，确定
空气与皮肤表面的转化系数，并给出初值温度 37 度、左边界 Dirichlet 边值条件，
右边界 Robin 边值条件，及基于临界面热流量密度和温度相等的耦合条件。其次，
将连续定解区域作网格剖分，用隐式向后差分格式对原微分方程组离散化，得到
三对角线性方程组，借助追赶法求解，得到时间与空间维度下的温度分布，见
problem1.xlsx。最后，对模型进行误差分析，定义偏差指数 f 并求得其值为 0.4593，
最大误差为 1.99。
在问题二求 II 介质最优厚度问题中，建立单目标优化模型。首先，基于对服
装成本和舒适度的考虑，制定 II 介质厚度的“最优”准则——最小厚度为最优，
进而确定优化目标；其次，确定约束条件：初值温度 37 度、左边界 Dirichlet 边
值条件、右边界 Robin 边值条件、基于临界面热流量密度和温度相等的耦合条件
及题目对于温度的限制条件；然后，用循环遍历的枚举法，借助 matlab 搜索出
II 介质的最优厚度为 19.3mm。最后，对单目标优化模型作灵敏性分析，最优厚
度与温度呈现线性关系。
在问题三求 II、IV 介质厚度的问题中，建立多目标优化模型。首先，从成本
与穿着舒适度两方面，制定“最优”准则，并确定两个不同的优化目标；然后，
借助 matlab 采用双重 for 循环枚举遍历，搜索出 II 介质的最优厚度为 21.7mm，
IV 层介质的最优厚度为 6.4mm。
关键词：Fourier定律 热传导方程 追赶法 枚举法 向后差分
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