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数学建模中国彩票销售额的分析与预测.docx
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更新于2023-05-26
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发行彩票是现在常见的一种集资方式,通常是以合法资金,公平原则,重新分配社会闲散资金。通过收集近十年中国福利彩票“双色球”以及中国体育彩票“大乐透”的销售额数据,整理出2010年到2019年每年的总销售额和月销售额,绘制出了近十年的双色球与大乐透销售额随时间变化的走势图,并依据数据建立相关图表。通过对近十年GDP与人均GDP及其增长率的数据和近年来人口的增长的趋势,运用相关分析的方法,分析彩票销售额出现这种走势的成因。并分析了影响销售额的一些主要因素。依据近十年的双色球与大乐透的销售数据,我们对数据进行了回归分析,并通过回归分析得到的数据分别对未来三年、五年以及十年的两种彩票的销售额进行了合理的预测。彩票的销售收入可用于国家的各种福利事业或者体育事业的更好发展,通过对走势图的分析以及用相关分析与回归分析得到的近几年彩票销售额的趋势和对未来彩票销售额的预测,我们依据分析得到的结果,提出了一些合理的方案来尽可能提升彩票的销售收入,并分析方案对提升彩票销售收入的影响。
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中国彩票销售额的分析与预测
摘要
发行彩票是现在常见的一种集资方式,通常是以合法资金,公平原则,重
新分配社会闲散资金。通过收集近十年中国福利彩票“双色球”以及中国体育彩
票“大乐透”的销售额数据,整理出 2010 年到 2019 年每年的总销售额和月销售
额,绘制出了近十年的双色球与大乐透销售额随时间变化的走势图,并依据数
据建立相关图表。通过对近十年 GDP 与人均 GDP 及其增长率的数据和近年来
人口的增长的趋势,运用相关分析的方法,分析彩票销售额出现这种走势的成
因。并分析了影响销售额的一些主要因素。依据近十年的双色球与大乐透的销
售数据,我们对数据进行了回归分析,并通过回归分析得到的数据分别对未来
三年、五年以及十年的两种彩票的销售额进行了合理的预测。彩票的销售收入
可用于国家的各种福利事业或者体育事业的更好发展,通过对走势图的分析以
及用相关分析与回归分析得到的近几年彩票销售额的趋势和对未来彩票销售额
的预测,我们依据分析得到的结果,提出了一些合理的方案来尽可能提升彩票
的销售收入,并分析方案对提升彩票销售收入的影响。(收集数据见附录 7)
关键词:彩票 大乐透 双色球 销售额 趋势预测
一、问题的重述及分析
1.1 关于彩票中的“大乐透”和“双色球”
大乐透——“35 选 5 加 12 选 2”是国家体育总局体彩中心为适应市场发展需要,
丰富体育彩票的市场结构,经过慎重研究和广泛的市场调研,于 2007 年 5 月
28 日向全国推出的一种全新大盘彩票玩法。自 2019 年第 19019 期(2 月 20

日开奖)实施新的开奖规则,13 个中奖条件不变,6 个奖级增至 9 个奖级奖组
21425712 个,3 种。投注时间每周一、三、六。投注方式,单式投注、复式
投注、胆拖投注。单注价格 2 元、追加 3 元。单注最高奖金 1800 万(追加投
注)。
双色球是中国福利彩票的一种玩法。中国福利彩票“双色球”是一种由中国福利
彩票发行管理中心统一组织发行,在全国销售联合发行的“乐透型”福利彩票 。
2003 年 2 月 16 日起在全国联网销售。采用计算机网络系统发行销售,定期电
视开奖。参与“双色球”销售的省级福利彩票发行中心在中福彩中心的直接领导
下,负责对本地区的“双色球”销售活动实施具体的组织和管理。“双色球”彩票实
行自愿购买,凡购买者均被视为同意并遵守本规则,发行时间 2003 年 2 月 16
日。开奖时间,每周二、四、日。投注方式,单式投注、复式投注、胆拖投注。
单注价格 2 元。单注最高奖金一千万。
1.2 中国彩票行业的现状发展趋势
彩票行业现状:从我国恢复发行彩票以来,已经经历了 26 年,在短短的 26 年
间,从 1987 年当年全年仅仅 1740 万元的销售额,到最近 2012 年财政部公
布的全年福利彩票和体育彩票合计共有 2615 亿元的规模,合计年复合增长率
达到了 47%,其发展速度和规模可谓巨大。
彩票行业的发展趋势:彩票行业的兴盛与国民经济的发展是密不可分的。近三
年 来 我 国 彩 票的 实 体 销 售 收 入 占 GDP 的 比 例 分 别 为 0.374% 、 0.4% 和
0.5%,呈现稳步上升的态势。根据全球的研究数据,在经济发达国家彩票收入
占 GDP 的比例大约占到 0.5%,我们目前已经达到这一水平。但与绝大多数发
达国家不同的是, 彩票在我国是唯一合法的博彩形式,因此预计我国的市场仍

然会维持一段时间的快速增长。同时,伴随着我国这些年经济的不断发展所带
来的贫富差距的日益扩大, 作为购买彩票最主要的广大低收入群体在感受到差
距拉大的同时也越能激发他们内心的购彩欲望。从宏观上看,我国有着 13 亿
人口的巨大消费市场,国民经济发展十分迅速,人民的生活水平和消费水平也
在不断提高,这些都为中国彩票业的发展奠定了坚实的物质基础,中国彩票市
场的潜力还远未发掘出来。我们选取了反映 2012 年全国各省市经济规模水平
的 GDP 与同期彩票销售规模,可以看出很明显的正相关性。
1.3 要解决的具体问题
问题 1:画 2010-2019 近十年的双色球与大乐透的销售额随时间变化的走势
图,结合实际建立数学模型分析彩票销售额出现这种走势的成因以及影响其走
势的主要因素;
问题 2:依据所查找的近十年的双色球与大乐透的销售数据,建立相关数学模
型并利用相关的分析方法,分别对未来三年、五年以及十年的两种彩票的销售
额做出合理的预测;
问题 3:依据分析的结果,提出合理的方案来尽可能提升彩票的销售收入,并
说明提出的方案对提升彩票销售收入的影响。
二、模型的假设与分析
问题一:
模型假设:
(1) 运用的数据是有效的,统计过程中无错误。
(2) 用毕业大学生数代替人口素质水平。
(3) 用城镇人均收入代替全国人均收入。

(图代码见附录 6 程序 1)
模型分析:
通过查阅资料,发现历年的大乐透和双色球的销售额与当年的全国毕业大学生
人数、城镇人均收入、GDP、奖池有关。进而搜集历年的相关数据。在通过相
关分析,找到主要因素。
模型建立:
问题二:
模型假设:
(1) 运用的数据是有效的,统计过程中无错误。
(2) 用城镇人均收入代替全国人均收入。
(3) 运用的数据是有效的,统计过程中无错误。
(4) 用城镇人均收入代替全国人均收入。
模型分析:
根据资料,经过相关分析,可知城镇人均收入,GDP 是影响彩票销售的主要因

素。而回归分析不仅可以定量揭示自变量对应变量的影响大小,还可以通过回归
方程对变量值进行预测和控制.所以考虑多元线性回归分析。
问题三:
模型假设:
用全国毕业大学生人数代替人口素质,同时通过人口素质来反映人们对彩票的
认识度。
模型分析:
以全国毕业大学生人数为自变量 p,大乐透销售额为因变量 G,建立一元线性回
归 方 程 , 预 测 随 全 国 毕 业 大 学 生 人 数 增 加 , 大 乐 透 销 售 额 的 涨 幅 。 即
模型求解:(spss 数据结果详见附录 5)
三、模型的建立与求解和检验
问题一
模型建立:本题的目的是找出历年彩票销售额与人口素质、人均收入等变量之
间的相关关系并找出主要因素。而相关分析就是描述变量间相互依存关系的密
切程度。于是就以双色球销售额 、大乐透销售额 与城镇人均收入 、全国
毕业大学生人数为 、GDP 、各自的奖池 , 为相关变量。
分别绘制散点图,再选择系数,然后计算相关系数,进行显著性检验,最后得
出结论。
模型求解:
1、绘制散点图
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