算法是处理单源最短路径的有效算法，但它局限于边的权值非负的情
况，若图中出现权值为负的边， 算法就会失效，求出的最短路径就可
能是错的。这时候，就需要使用其他的算法来求解最短路径，
算法就是其中最常用的一个。该算法由美国数学家理查德贝尔曼（
动态规划的提出者）和小莱斯特福特（）发明。
算法的流程如下：
给定图 （其中 、 分别为图 的顶点集与边集），源点 ，
数组 记录从源点 到顶点 的路径长度，初始化数组
为无穷大（即不连通）为 ；
以下操作循环执行至多 n-1 次(因为对于 s 到某一点的最短路径中最多包
含 n-1 条边 )， 为顶点数：
对于每一条边 !"，如果 !#$!"%"，则令
"&!#$!"。$!"为边 !"的权值；
松弛操作(边权循环)（' 为了找出所有最短路径）： 若上述操作没有
对 Distant 进行更新，说明最短路径已经查找完毕，或者部分点不可达，跳出
(顶点)循环。否则执行下次循环；
为了检测图中是否存在负环路，即权值之和小于 的环路。对于每一条边
!"，如果存在 !#$!"%"的边，则图中存在负
环路，即是说该图无法求出单源最短路径。否则数组 中记录的就是
源点 到各顶点的最短路径长度。
可知， 算法寻找单源最短路径的时间复杂度为 ()*
首先介绍一下松弛计算。如下图：
松弛计算之前，点 的值是 +，但是点 , 的值加上边上的权重 -，得到
.，比点 的值（+）小，所以，点 的值减小为 .。这个过程的意义是，找到
了一条通向 点更短的路线，且该路线是先经过点 ,，然后通过权重为 - 的边，
到达点 。
当然，如果出现以下情况
则不会修改点 的值，因为 /＋012。
－ 算法可以大致分为三个部分
第一，初始化所有点。每一个点保存一个值，表示从原点到达这个点的距
离，将原点的值设为 ，其它的点的值设为无穷大（表示不可达）。
第二，进行循环，循环下标为从 3 到 －3（ 等于图中点的个数）。在循
环内部，遍历所有的边，进行松弛计算。
第三，遍历途中所有的边（4（!，"）），判断是否存在这样情况：
（"） 1!#$!"
则返回 5，表示途中存在从源点可达的权为负的回路。
之所以需要第三部分的原因，是因为，如果存在从源点可达的权为负的回
路。则 应为无法收敛而导致不能求出最短路径。
考虑如下的图：
经过第一次遍历后，点 的值变为 .，点 6 的值变为 +，这时，注意权重
为－3 的边，这条边的存在，导致点 , 的值变为－-。（+＋ －3 ＝－-）
第二次遍历后，点 的值变为 /，点 6 变为 2，点 , 变为－0。正是因为有
一条负边在回路中，导致每次遍历后，各个点的值不断变小。
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