拓扑学是数学中重要的一个分支，已经发展 出点集拓扑学、代数拓扑学、几何拓扑学和微分拓扑 学等多个学科。其中点集拓扑学也称为“一般拓扑学 ”。杨鎏*的《点集拓扑学简明教程》介绍了点集拓 扑学的基本概念，以及拓扑空间的连续不变性等重要 性质，并探究了构造拓扑空间的几种方法。全书内容 涉及拓扑空间的连续性、分离性、紧致性和连通性， 以及子空间、积空间、商空间、紧致空间、一致空间 、度量空间和函数空间。本书内容通俗易懂，叙述深 入浅出，适合本科阶段数学、物理专业的学牛研读或 学习。
目录
第1章 集合与映射
1.1 集合的基本概念及运算
1.2 关系与等价
1.3 映射
1.4 可数集与不可数集
第2章 拓扑空间的基本概念
2.1 拓扑空间
2.2 邻域
2.3 内部与边界
2.4 基与子基
2.5 拓扑空间的构造方法
2.6 连续映射与同胚映射
第3章 子空间、积空间和商空间
3.1 子空间
3.2 积空间
3.3 商空间及商映射
第4章 拓扑空间常用性质刻画
4.1 可数性
4.2 分离性
4.3 连通性与道路连通性
4.4 紧致性
第5章 度量空间和度量化定理
5.1 度量空间及其基本性质
5.2 嵌入定理
5.3 度量与伪度量
5.4 Urysohn引理
5.5 度量化定理
第6章 紧致空间
6.1 紧致空间与紧集
6.2 R和Rn中的紧集
6.3 度量空间中的紧致性
6.4 局部紧空间
6.5 紧扩张和仿紧性
第7章 一致空间
7.1 一致结构与一致拓扑
7.2 一致连续与乘积一致结构
7.3 完备性与完备扩张
第8章 函数空间
8.1 点式收敛与一致收敛
8.2 紧集上的一致收敛
8.3 紧性和同等连续性
参考文献
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