微分几何讲义修订版 [吴大任 编] 2014年版

微分几何讲义（修订版） 作　者： 吴大任 编 出版时间：2014 丛编项： 高等学校教材 内容简介 《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》是由编者在南开大学讲授微分几何课程的讲义改写而成的。第一版一度曾用《微分几何》的名称印行，本版（修订版）恢复了原来的名称。 　　除增添了五个附录以外，本版基本上与第一版相同。内容是三维欧氏空间微分几何学。第一章简单叙述了《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》所需用的有关矢函数的知识；第二章到第四章是曲线理论；第五章初步介绍可展曲面，作为曲线理论与曲面理论的桥梁；第六章到第八章是曲面理论。附录内容大部分是正文某些内容的补充，小部分是由第一版正文内容改辑而成的。 　　《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》可作为综合大学，高等师范院校数学专业微分几何课程的教材，也可供高等工业学校相近专业选用，还便于自学。 目录 第一章 矢函数 1 矢代数复习 2 直线和平面复习 3 纯量变数的矢函数与曲线的参数表示 4 矢函数的极限．连续性 5 矢函数的微导．曲线的切线 6 几种具有特殊性质的矢函数 7 关于矢函数的泰勒公式 8 矢函数的积分 第二章 曲线的基本三棱形 1 切线和法面，寻常点 2 密切面与副法线 3 主法线和从切面，基本三棱形 4 弧长 5 自然参数．基本矢 6 曲线间的切触阶 7 曲线和平面间的切触阶 结束语 第三章 空间曲线论的基本公式 1 基本公式的推导 2 曲率 3 挠率 4 曲线在一点邻近的结构 5 基本公式在运动学里的意义 6 密切圆 7 密切球面 8 微分几何的任务．有关曲线的不变量 结束语 第四章 曲线论的基本定理 1 平面曲线论的基本公式 2 平面曲线的相对曲率 3 平面曲线论的基本定理 4 空间曲线论的基本定理 5 空间曲线论的唯一存在定理 6 一般柱面螺线 7 贝特朗曲线 结束语 第五章 可展曲面初论 1 曲面的参数表示 2 曲面的寻常点 3 切面与法线 4 直纹面与可展曲面 5 可展曲面的分类 6 曲线的法线所构成的可展曲面 7 曲线的渐伸线与渐缩线 7.1求一条曲线的渐伸线 7.2求一条曲线的渐缩线 8 可展曲面作为单参数平面族的包络面 8.1特征线与包络面 8.2特征点与脊线 9 曲线的法面族 …… 第六章 曲面的第一基本齐式 第七章 曲面上曲线的曲率．一些重要的曲线 第八章 曲面论的基本定理．曲面的内在几何