问题分析
自然，在这个问题中，如何投资就是利用多少资金，把资金分配到 A、B、C、D、E
五种证券，当最终的净收益最大时，分配到各种证券的资金额就是应该采取的最佳投资方
案。在这个投资问题中，还需满足一些限制，也就是满足一定的约束条件，因此我们需要
建立的是不等式关系。在满足这些约束条件的前提下，要求最终的投资净收益达到最大。
模型假设
1.不考虑投资的风险。
2.假设投资一旦开始，各种证券的信用等级、到期税前收益等保持不变。
（表 1）
符号 含义 单位
L
用于投资的总资金 万元
x
i
, i=1,2,3,4,5
分别用于购进证券 A、B、C、D、E 的资
金
万元
q
i
, i=1,2,3,4,5
证券 A、B、C、D、E 的到期税前收益
Q
最终的投资净收益 万元
模型建立
显然，用于购进各种政权的资金应是非负的，即
x
i
≥ 0 , i=1,2,3,4,5
。
因为市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按 50%的税率纳税，所以最终的投
资净收益为：
Q=q
1
x
1
+q
5
x
5
+
(
q
2
x
2
+q
3
x
3
+q
4
x
4
)
× 50 %
这就是该投资问题的目标函数。
要求政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元，即：
x
2
+ x
3
+x
4
≥ 400
要求所购政权的平均信用等级不超过 1.4，即：
2 x
1
+2 x
2
+x
3
+ x
4
+5 x
5
x
1
+x
2
+ x
3
+x
4
+x
5
≤ 1.4
整理得：
0.6 x
1
+0.6 x
2
−0.4 x
3
−0.4 x
4
+3.6 x
5
≤ 0
要求所购政权的平均到期年限不超过 5 年，即：
9 x
1
+15 x
2
+4 x
3
+3 x
4
+2 x
5
x
1
+x
2
+x
3
+ x
4
+x
5
≤ 5
整理得：
4 x
1
+10 x
2
−x
3
− 2 x
4
−3 x
5
≤ 0
最后，用于购进各种证券的资金之和应该少于当前拥有的资金总额
L
，即：
x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+ x
5
≤ L
于是，我们得到该投资问题的线性规划模型如下：
weixin_42070664
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