3 | 金属冷却和凝固
其中， k 和 C
p
分别表示导热系数和比热。速度 u 是金属在液态和固态下的固定浇铸速
率。
金属在模具中进行冷却，最终凝固。相变过程会释放大量的潜热，其中相变期间单位
质量的合金释放的总热量表示为焓 H 的变化。此外，比热容 C
p
在相变期间的变化也
非常大。
合金的相变温度区间与纯金属的完全不同，通常较宽，会超过几个开尔文温度单位，
在这个过渡区固体材料和熔融物的混合物共存于 “糊状”区。要计算与相变有关的潜
热，可通过 “相变传热”域条件使用 “表观热容”法。该分析的目的是使温度过渡区
的半宽值 T 变小，以正确定义凝固前沿位置。
通过表格 1 回顾本教程中的材料属性。
表格 1：材料属性
熔融温度 T
m
和焓 H 分别为 1356 K 和 205 kJ/kg。
本例为一个高度非线性问题，适宜采用迭代方法求解。熔态与固态之间的过渡位置与
铸造速度、模具中的冷却速率及喷雾冷却区域中的冷却速率密切相关。需要在凝固前
沿采用细化网格来解析材料属性的变化。但是，该前沿的具体位置仍然未知。
从一个液态较缓慢转变到固态的设置开始，甚至在相对粗化的网格下也能求得结果。
而这个结果可以作为求解过程中下一步的起点，这时液态过渡到固态的过程较陡峭，
可以使用连续法来完成。给定一个待求解的单调值列表，连续法使用上一种情况的解
作为下一种情况的起始条件。当预计的最小 T 也得到解后，自适应网格细化算法将用
于细化网格，可以在过渡区域周围生成更多网格单元。随后得到的较细化网格可用于
针对更陡峭的过渡进行求解。可根据需要重复此操作，使凝固前沿位置的解析度越来
越高。
在本例中，参数 T 首先从 300 K 降至 75 K，然后使用自适应网格细化算法使凝固前沿
周围的网格更细化。得到的解和网格随后用作下一研究的起点，其中参数 T 进一步从
50 K 降至 25 K。双折线求解器用于求解此高度非线性问题。该求解器求解的时间比较
长，但在材料属性相对于解发生较大变化时，此求解器可以获得更好的收敛性。
属性 符号 熔融物 固体
密度
(kgm
3
) 8500 8500
恒压热容
C
p
(J(kgK)) 530 380
导热系数
k (W(mK)) 150 300
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