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病毒流行规律研究中的数学问题
摘要
本文求解病毒流行规律，预测及致病因素分析问题，对各类病毒流行病发病人数和
气候、地域、食物等可能影响病毒致病的原因进行分析处理，建立 BP 神经网络预测模
型和多元线性回归模型，在 MATLAB 软件环境中进行求解。
针对问题 1，首先针对时间序列，我们首先运用圆形分布法检验其他病毒流行病患
病人数分布是否存在集中趋势，根据病毒流行曲线的波动性和周期性，我们运用 BP 神
经网络对五种病毒发病人数关于时间的波动情况进行多次分析和预测，并且为了使其
误差在一定范围内，调节相关参数使预测情况尽可能更好，最后得出了五种病毒发病
数的规律模型，进而得到了病毒发病人数时间序列的预测模型。其次在年龄分布上，
我们同样进行了分析和预测，得出了相关结果。
针对问题 2，病毒数据相对于气象数据（平均气温、日最高气温、日最低气温、平
均相对湿度、降水量、平均风速、日照时间等）有一定的滞后性，我们对每月气候数
据进行三次样条插值，将各个病毒与气象条件分别进行皮尔逊相关系数的计算，以一
天为一步长对气候时序数据进行移动，寻找最大的皮尔逊相关系数，综合气象条件规
律以及皮尔逊相关系数，确定五种病毒流行病对于气候因素的滞后性。
针对问题 3， 以问题 2 为基础，利用气候条件与病毒流行的相关性得到了气候与
病毒的相互关系图。为了使气候与病毒流行的关系更直观，我们建立多元线性回归模
型，利用问题 2 得到的结果分析各类病毒与各个气候条件的关系，求得病毒关于气候
变化的数学表达式。
针对问题 4，我们从人间、空间、时间三个角度分析，建立了三间分布模型，针对
筛选已知数据，根据病毒的特性进行统计分析，分别得出五种病毒相对于其他致病原
因的流行特征，得出其他因素对病毒致病的影响。
针对问题 5，从整体，各病毒特性及致病原因上分析，提出合理建议。
本模型的创新性在于，运用圆形分布法检验其集中趋势，然后运用 BP 神经网络算
法和结合多元线性回归模型，根据气候变化和病毒致病相互关系，得出气候因素对病
毒致病的影响；再从人、空间、时间分析其它致病原因，得出有效的防治建议。；再从
人间、空间、时间三个角度进一步分析其它致病原因，综合这些原因得出有效的防治
建议。
关键词：圆形分布法 BP 神经网络 皮尔逊相关系数 多元线性回归模型 三间分布模型
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