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Ninth Edition
Farid Golnaraghi • Benjamin C. Kuo
Solutions Manual
Solutions Manual
,9
th
Edition
A
A
utomaticControlSystem
s
Chapter2Solutio
n
n
s Golna
r
r
C
2
(
2
2
M
C
hapter 2
2
‐1(a)
Pole
s
Zero
s
(
c)
Poles:s=
Zero
s
2
-2) a)
b)
c)
2
-3)
M
ATLABcod
e
s
:s=0,0,−1,
−
s
:s=−2,∞,∞
0,−1+j,−1−
s
:s=−2.
e
:
−
10;
,∞.
j;
(b)
(d)
Poles:s
2‐1
Poles:s=−2
,
Zeros:s=0.
Thepoleand
=0,−1,−2,∞
,
−2;
zeroats=−1
c
.
aghi,Kuo
c
anceleacho
t
t
her.
AutomaticControlSystems,9
th
EditionChapter2SolutionsGolnaraghi,Kuo
clear all;
s = tf('s')
'Generated transfer function:'
Ga=10*(s+2)/(s^2*(s+1)*(s+10))
'Poles:'
pole(Ga)
'Zeros:'
zero(Ga)
'Generated transfer function:'
Gb=10*s*(s+1)/((s+2)*(s^2+3*s+2))
'Poles:';
pole(Gb)
'Zeros:'
zero(Gb)
'Generated transfer function:'
Gc=10*(s+2)/(s*(s^2+2*s+2))
'Poles:';
pole(Gc)
'Zeros:'
zero(Gc)
'Generated transfer function:'
Gd=pade(exp(-2*s),1)/(10*s*(s+1)*(s+2))
'Poles:';
pole(Gd)
'Zeros:'
zero(Gd)
2‐2
AutomaticControlSystems,9
th
EditionChapter2SolutionsGolnaraghi,Kuo
Polesandzerosoftheabovefunctions:
(a)
Poles:00‐10‐1
Zeros:‐2
(b)
Poles:‐2.0000‐2.0000‐1.0000
Zeros:0‐1
(c)
Poles:
0
‐1.0000+1.0000i
‐1.0000‐1.0000i
Zeros:‐2
Generatedtransferfunction:
(d)usingfirst
orderPadeapproximationforexponentialterm
Poles:
0
‐2.0000
‐1.0000+0.0000i
‐1.0000‐0.0000i
Zeros:
1
2‐3
AutomaticControlSystems,9
th
EditionChapter2SolutionsGolnaraghi,Kuo
2-4) Mathematical re ation: present
In all cases substitute and simplify. The use MATLAB to verify.
a)
3
12
2
2
22 2
22 2 22
10( 2)
( 1)( 10)
10( 2) ( 1)( 10)
( 1)( 10) ( 1)( 10)
10( 2)( 1)( 10)
( 1)( 100)
2110
2110
()
j
jj
j
jj
jjj
jj j j
jjj
jjj
R
Re e e
φ
φφ
ω
ωω ω
ωωω
+
ωω ω ω ω
ωωω
ωω ω
ωωω
ωω ω
+
−++
+−+−
=×
−++−+−+
+−+−+
=
−++
+−+−+
=
++ +
=
22 2 22
22 2
22
1
1
22
2
1
2
2
22
1
3
22
123
10 2 1 10
;
( 1)( 100)
2
tan
2
2
1
tan
1
1
10
tan
10
10
R
ω
ωω
ωω ω
ω
ω
φ
ω
ω
ω
φ
ω
ω
ω
φ
ω
φφφ φ
−
−
−
++ +
=
−++
+
=
+
−
+
=
+
−
+
=
+
=++
b)
3
12
2
222
22 2
10
(1)(3)
10 ( 1)( 1)( 3)
( 1)( 1)( 3) ( 1)( 1)( 3)
10( 1)( 1)( 3)
(1)(9)
113
119
()
j
jj
jj
jjj
jjj j j j
jjj
jjj
R
Re e e
φ
φφ
ωω
ωωω
ωωω ω ω ω
ωωω
ωω
ωωω
ωω ω
++
−+−+−+
=×
+ + + − +− +− +
−+−+−+
=
++
−+−+−+
=
++ +
=
22
222
2
1
1
2
2
1
2
2
2
1
3
2
123
10 1 9
;
(1)(9)
1
tan
1
1
1
tan
1
1
9
tan
3
9
R
ωω
ωω
ω
ω
φ
ω
ω
ω
φ
ω
ω
ω
φ
ω
φφφ φ
−
−
−
++
=
++
−
+
=
+
−
+
=
+
−
+
=
+
=++
2‐4
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蒋金多多
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