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网络分析，最大流量最小费用流问题
网络分析，最大流量最小费用流问题
图网络分析
最大流
支撑树
运输问题
最小费用
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更新于2023-05-23
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最小费用流问题，网络分析，最大流量最小费用流问题， 支撑树等一些列方法与例题。
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最小费用流问题
例、 最小费
用流问题
目标：从发点到收
点的总的流量费用
最小
约束：
1
）
容量约束，各边流
量不大于容量
2
）流量平衡约
束，各点进出流量
总和相等
3
）从发点到收
点的总流量为
s
v
2
v
3
v
)
4
,
10
(
t
v
)
1
,
7
(
1
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1
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8
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3
,
10
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2
,
5
(
)
2
,
4
(
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6
,
2
(
括号内第一个
数字是容量，第
二个是单位流量费
用
w
最小费用流问题的
一般提法
C
E
V
G
,
,
容量网络 的每
边另外赋值非负的
单位
流量费用 ，记为
，给
定从 到 的总流量
，要求一个总流
量等于
的可行流 使得总费用
达到最小，特别是
，如果给定总流量
等于最大流，
所求问题称为最小
费用最大流问题
E
v
v
ij
ij
j
i
x
d
)
,
(
w
t
v
s
v
E
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v
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,
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C
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{
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X
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21
x
2
s
x
23
x
13
x
t
x
1
t
x
3
下例中可行流 要满
足的流量平衡约
束
0
:
21
1
1
13
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x
x
x
x
v
s
t
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2
1
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x
x
v
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23
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3
3
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x
x
v
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中间节点：
w
x
x
v
s
s
s
0
:
2
1
w
x
x
v
t
t
t
3
1
0
:
发点：
收点：
}
{
ij
x
X
定义 ：从 发出
的所有边的终节点
指标集合
:
进入 的
所有边的始节点的
指标集合
如下图：
i
V
i
v
i
V
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V
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V
V
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V
V
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