实验报告
实验一、平行束投影数据采集与滤波反投影重建实验
一、实验目的及要求：
用程序模拟 X 射线的投影，获得 Shepp-Logan 模型的投影数据。对获得的投影数据进
行滤波反投影重建，获得 Shepp-Logan 模型的重建图像。
二、实验基本原理：
X 射线穿过人体时，人体的各种组织对 X 射线有不同程度的衰减，即不同的组织有不
同的线性衰减系数 μ。假设强度为 I0 的 X 射线穿过均匀分布衰减系数为 μ 的物体，行进了
x 的距离，强度变为 I，按 Beer 定理有
或 ①
若物体时分段均匀的，系数分别是 μ1、μ2、μ3、...,相应的长度为 x1，x2，x3，...,则下
式成立：
②
更一般的可用下面的积分式表示：
③
由于只是模拟 X 射线的投影过程，我们简化了问题。假设断面的结构如图 1.1（Shepp-
Logan）所示（各图元均为椭圆），各个椭圆表示了人体的不同的组织（内部是均匀的），
分别有不同的线性衰减系数 μ。那么，就可利用公式②来求某条 X 射线投影值。各个椭圆
（组织）的线性衰减系数 μ（Shepp-Logan 图的各椭圆的位置、大小和线性衰减系数参见表
1.1）是已知的，问题就是球 X 射线穿过椭圆时的行进距离。设椭圆的长短轴为 a，b；X 射
线与 b 的夹角为 Φ；椭圆中心到 X 射线的距离为 d。如图 1.2 所示。这样可由④⑤求得 X 射
线穿过椭圆时的行进距离。再乘上各个椭圆的线性衰减系数 μ 后累加起来就可得到 X 射线
的投影值。
④
⑤
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