蒙特卡洛方法与MCNP教程

蒙特卡罗方法与 MCNP 程序入门

目 录

第1章 蒙特卡罗方法简介.....................................................................................................................................1

§1.1　蒙特卡罗方法的基本原理.................................................................................................................1

§1.2 蒙特卡罗方法的解题手续和特点.........................................................................................................6

§1.3 用蒙特卡罗方法模拟粒子输运............................................................................................................7

第2章 MCNP程序入门..........................................................................................................................................9

§2.1 MCNP简介.............................................................................................................................................9

§3.3 有效地构建几何..................................................................................................................................30

第4章 MCNP程序的数理基础............................................................................................................................33

§4.1 物理......................................................................................................................................................33

§4.2 记数......................................................................................................................................................41

§4.3 减小方差技巧......................................................................................................................................48

第5章 MCNP程序中的数据卡............................................................................................................................57

§5.1 问题类型卡..........................................................................................................................................57

§5.2 栅元参数和曲面参数卡......................................................................................................................57

§5.3 源的描述..............................................................................................................................................67

§5.4 记数方式的指定..................................................................................................................................76

§6.1 一般应用步骤....................................................................................................................................104

§6.2 需注意的问题....................................................................................................................................104

第7章 应用实例.................................................................................................................................................106

§7.1 医学物理中的应用............................................................................................................................106

§7.2 反应堆物理计算中的应用................................................................................................................132

附 录...................................................................................................................................................................161

连续能量中子截面库ENDL851数据目录................................................................................................161

中子热截面库BMCC1数据目录...............................................................................................................162

离散中子截面库D91数据目录..................................................................................................................163

光子截面库MCPLIB1数据目录................................................................................................................164

蒙特卡罗方法与 MCNP 程序入门

计试验，以求得的统计特征值如均值、概率等作为待解问题的数值解。 随着现代计算机

技术的飞速发展，蒙特卡罗方法已经在原子弹工程的科学研究中发挥了极其重要的作用，并

正在日益广泛地应用于物理工程的各个方面，如气体放电中的粒子输运过程等。

§1.1　蒙特卡罗方法的基本原理

就数学特性而言蒙特卡罗方法的发展可以追溯到世纪著名的蒲丰问题。 年，

法国科学家蒲丰提出用投针试验计算圆周率值的问题。 这里我们用蒲丰问题来初

步说明蒙特卡罗方法的基本原理和解决问题的基本手续。

蒲丰问题是这样一个古典概率问题在平面上有彼此相距为的平行线，向此平面任意投一

长度为的针，假定，显然，所投的针至多可与一条直线相交， 那么，此针与任意条平

行线相交的概率可以求出，由下面的分析可知，此概率与所取针长、平行线间距有关，

针的中心处于图示中的轴上。由于对称性，我们只需分析针中心处在 范围的情况

即可。令探针中心的坐标值为显然，只有时才可能发生相交的事件。我们来分析在条

件满足时针与线相交的概率：

只有当 时才能相交，且相交的概率为

蒙特卡罗方法与 MCNP 程序入门

下面再来分析针中心位置在轴上的分布显然这是一个均匀分布即针中心处于区间

内的概率为

这样，一次投掷，针中心落入且与线相交的概率为

这就是早期的用频率值作为概率近似值的方法的应用实例，表是在历史上一些有名的

用投针试验计算值的结果，其中针长以为单位。

图  　蒲丰问题的概率分

析

蒙特卡罗方法与 MCNP 程序入门

实验者

时间年份

针长 投针次数 相交次数 的估值

可以设想，对蒲丰问题这样一个简单的概率问题，若要进行万次投针试验，以每次投针、

作出是否相交判断并累加相交次数用时秒钟计算，则需用时万秒，即大约&个小时。

那么，可以设想，对于象上述确定条件下的核裂变、直流气体放电中粒子的输运过程及粒子

输运的总效应，若要用多次掷骰子的方法近似求出就是不可能的了。所以，在现代计算机技

术出现之前，用频率近似概率的方法——抑或称为雏形时代的蒙特卡罗方法——并没有得到

实质上的应用。

若用数值模拟方法代替上述的真正的投针试验，是利用均匀分布于之间的随机数

序列，并构造出随机投针的数学模型，然后进行大量的随机统计并求得的近似值。

如图建立坐标系，平面上一根针的位置可以用针中心

蒙特卡罗方法与 MCNP 程序入门

任意投针，意味着与都是任意取的。但的范围可限于的范围可限于。

在这种情况下针与平行线相交的数学条件是

上取哪一点的概率都一样，即的概率密度函数为

类似的，的概率密度函数为

由此，产生任意的过程就变为由%

抽样由%

抽样的过程。 容易得到

式中，5

，5

2

均为上均匀分布的随机数。只要随机数的均匀性和独立性良好如此构造

的数值模型就很好地模拟了实际试验中的一次投针并用下式判断是否相交且记录统计结果

表中的计算结果表明，随着模拟投针次数的增大，所计算的的近似值越来越接近于其

真值，而要进行这样的数值模拟，就需要很大的计算量，只有利用计算机才能实现。