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国科大图像处理与分析-2015年
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更新于2023-05-29
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该文档是中国科学院大学,王伟强老师所上《图像处理与分析》课程的作业题以及相关的答案汇总,希望对你有用。
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1
【作业 1】
2、一幅 8 灰度级图像具有如下所示的直方图,求直方图均衡后的灰度级和对应概率,并画出均衡后
的直方图的示意图。(计算中采用向上取整方法,图中的 8 个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17
0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02])
【解答】直方图均衡采用公式
式中,G 为灰度级数,取 8,p
r
(w)为灰度级 w 的概率,S
r
为变换后的灰度,计算过程如下表所
示:
灰度级 r
各级概率 P
r
(r)
累积概率
累积概率×8-1
向上取整 s
r
0
0.17
0.17
0.36
1
1
0.25
0.42
2.36
3
2
0.21
0.63
4.04
5
3
0.16
0.79
5.32
6
4
0.07
0.86
5.88
6
5
0.08
0.94
6.52
7
6
0.04
0.98
6.84
7
7
0.02
1
7
7
则新灰度级的概率分别是:
P
s
(0) = 0
P
s
(1) = P
r
(0) = 0.17
P
s
(2) = 0
P
s
(3) = P
r
(1) = 0.25
P
s
(4) = 0
P
s
(5) = P
r
(2) = 0.21
P
s
(6) = P
r
(3) + P
r
(4) = 0.23
P
s
(7) = P
r
(5) = P
r
(6) = P
r
(7) = 0.14

2
编写 matlab 程序并绘制直方图:
s=0:1:7;
p=[0 0.17 0 0.25 0 0.21 0.23 0.14];
bar(s,p);
axis([-1 8 0 0.3]);
可以看出,此图较题目原图更加“均匀”。
【作业 2】
1、完成课本数字图像处理第二版 114 页,习题 3.10。
【解答】
由图可知
将两图做直方图均衡变换

3
令上面两式相等,则
因为灰度级非负,所以
2、请计算如下两个向量与矩阵的卷积计算结果。
(1)[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ] * [ 2 0 -2 ]
(2)
【解答】
(1)设向量 a=[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ],下标从-4 到 4,即 a(-4)=1,a(-3)=2……a(4)=1;设向量 b=[ 2
0 -2 ],下标从-1 到 1,即 b(-1)=2,b(0)=0,b(1)=-2;设向量 c=a*b,下标从-5 到 5。根据卷积公式
可知
其中,,则
c(-5)=a(-4)b(-1)=1*2=2
c(-4)=a(-4)b(0)+a(-3)b(-1)=1*0+2*2=4
c(-3)=a(-4)b(1)+a(-3)b(0)+a(-2)b(-1)=1*(-2)+2*0+3*2=4
c(-2)=a(-3)b(1)+a(-2)b(0)+a(-1)b(-1)=2*(-2)+3*0+4*2=4
c(-1)=a(-2)b(1)+a(-1)b(0)+a(0)b(-1)=3*(-2)+4*0+5*2=4
c(0)=a(-1)b(1)+a(0)b(0)+a(1)b(-1)=4*(-2)+5*0+4*2=0
c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)+a(2)b(-1)=5*(-2)+4*0+3*2=-4
c(2)=a(1)b(1)+a(2)b(0)+a(3)b(-1)=4*(-2)+3*0+2*2=-4
c(3)=a(2)b(1)+a(3)b(0)+a(4)b(-1)=3*(-2)+2*0+1*2=-4
c(4)=a(3)b(1)+a(4)b(0)=2*(-2)+1*0=-4
c(5)=a(4)b(1)=1*(-2)=-2
所以卷积结果为:[ 2 4 4 4 4 0 -4 -4 -4 -4 -2 ]

4
(2)设矩阵
下标从(-1,-1)到(1,1),即 b(-1,-1)=-1,b(-1,0)=0……b(1,1)=1;
设矩阵
下标从(-2,-2)到(2,2),即 a(-2,-2)=3,a(-2,-1)=2……a(2,2)=4;
设矩阵 c=a*b=b*a,下标从(-3,-3)到(3,3)。根据卷积公式可知
其中,,,则
c(-3,-3)=a(-2,-2)b(-1,-1)=3*(-1)=-3
……
c(0,0)=a(-1,-1)b(1,1)+a(-1,0)b(1,0)+a(-1,1)b(1,-1)
+a(0,-1)b(0,1)+a(0,0)b(0,0)+a(0,1)b(0,-1)
+a(1,-1)b(-1,1)+a(1,0)b(-1,0)+a(1,1)b(-1,-1)
=3*1+4*2+0*1+2*0+1*0+3*0+1*(-1)+0*(-2)+2*(-1)
=8
……
c(3,3)=a(2,2)b(1,1)=4*1=4
所以卷积结果为:
-1 -3 -1 3 -2 0 4
-3 -6 -4 4 -4 2 11
-3 -7 -6 3 -6 4 15
-3 -11 -4 8 -10 3 17
-7 -11 2 5 -10 6 15
-8 -5 6 -4 -6 9 8
-3 -1 3 -3 -2 4 2
【作业 3】
1、高斯型低通滤波器在频域中的传递函数是
根据二维傅里叶性质,证明空间域的相应滤波器形式为

5
这些闭合形式只适用于连续变量情况。
在证明中假设已经知道如下结论:函数
的傅立叶变换为
【解答】
令
,
,则 du=dr,dv=ds,上式写成:
因为后两项是高斯分布,在到积分为 1,故上式等于:
命题得证。
2、第二版课本习题 4.6(a)
【解答】
先来证明结论
根据欧拉公式展开等式右边
因为 x,y 均为整数,故
,
当 x+y 为奇数时,
当 x+y 为偶数时,
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