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I
《信号与系统》考研复习总结
目次
1 序言 .................................................................................................................................. 1
1.1 简介 ........................................................................................................................ 1
1.2 版权 ........................................................................................................................ 1
2 公共基础知识 ................................................................................................................... 2
2.1 不定积分 ................................................................................................................ 2
2.2 定积分 .................................................................................................................... 3
2.3 Gama 函数 .............................................................................................................. 4
2.4 级数 ........................................................................................................................ 4
2.5 排列组合 ................................................................................................................ 5
2.6 三角函数 ................................................................................................................ 5
3 电容电感的压流关系 ......................................................................................................... 8
3.1 电容 ........................................................................................................................ 8
3.2 电感 ........................................................................................................................ 8
3.3 RLC 电路微分方程 .................................................................................................. 9
4 傅氏拉氏 Z 变换部分分式展开 ........................................................................................ 10
4.1 二阶 ...................................................................................................................... 10
4.2 三阶(常规) ....................................................................................................... 10
4.3 几个特殊变换对 .................................................................................................... 11
4.3.1 Z 变换 ......................................................................................................... 11
4.3.2 拉氏变换 .................................................................................................... 11
4.4 三阶(特殊) ....................................................................................................... 12
4.4.1 Z 变换 ......................................................................................................... 12
4.4.2 拉氏变换 .................................................................................................... 12
5 简答题 ............................................................................................................................ 14
5.1 周期信号 .............................................................................................................. 14
5.2 非周期连续时间信号由来 ..................................................................................... 14
5.3 线性时不变(LTI)系统 ........................................................................................ 16
5.4 任意系统与 LTI 系统性质 ...................................................................................... 17

II
5.4.1 因果性 ........................................................................................................ 17
5.4.2 稳定性 ........................................................................................................ 18
5.4.3 时不变性 .................................................................................................... 18
5.4.4 线性 ........................................................................................................... 19
5.4.5 记忆和无记忆系统 ...................................................................................... 20
5.4.6 可逆性与可逆系统 ...................................................................................... 20
5.5 傅氏分析与变换 .................................................................................................... 20
5.6 Fourier 变换成立条件 ............................................................................................ 22
5.6.1 连续时间周期信号 ...................................................................................... 22
5.6.2 连续时间非周期信号傅氏变换存在的条件 .................................................. 23
5.7 采样定理 .............................................................................................................. 23
6 证明题 ............................................................................................................................ 25
6.1 奇异函数的性质 .................................................................................................... 25
6.1.1 脉冲函数时间收缩性 .................................................................................. 25
6.1.2 冲激信号的导数 .......................................................................................... 25
6.2 奇异函数与卷积 .................................................................................................... 26
6.3 傅里叶分析与变换 ................................................................................................ 28
6.3.1 例 1 ............................................................................................................ 28
6.3.2 例 2 ............................................................................................................ 29
6.3.3 例 3 ............................................................................................................ 29
6.3.4 例 4 ............................................................................................................ 30
6.4 Laplace 变换 ......................................................................................................... 30
7 计算题 ............................................................................................................................ 31
7.1 FT 与 LT 存在性 .................................................................................................... 31
7.2 ZT 与 DTFT 存在性 ............................................................................................... 32
7.3 拉氏反变换 ILT ..................................................................................................... 32
7.4 [变换]综合应用 ...................................................................................................... 33
7.4.1 符号函数与相移系统 .................................................................................. 33
7.4.2 信号流图 .................................................................................................... 35
7.4.3 FT 计算 ....................................................................................................... 37

III
7.4.4 LT 计算 ....................................................................................................... 40
7.4.5 DTFT 计算 .................................................................................................. 40
7.5 方波时域卷积 ....................................................................................................... 43
7.6 采样定理 .............................................................................................................. 43
8 零极点图与系统性质 ....................................................................................................... 45
8.1 连续时间系统 ....................................................................................................... 45
8.1.1 零极点定义 ................................................................................................. 45
8.1.2 例 1 ............................................................................................................ 45
8.1.3 例 2 ............................................................................................................ 46
8.1.4 例 3 ............................................................................................................ 47
8.1.5 例 4 ............................................................................................................ 48
8.1.6 因果稳定性与零极点图 ............................................................................... 49
8.2 离散时间系统 ....................................................................................................... 50
8.2.1 零极点定义 ................................................................................................. 50
8.2.2 例 1 ............................................................................................................ 50
8.2.3 例 2 ............................................................................................................ 51
8.2.4 例 3 ............................................................................................................ 52
8.2.5 例 4 ............................................................................................................ 53
8.2.6 因果稳定性与零极点图 ............................................................................... 54
9 系统框图专项问题 .......................................................................................................... 57
9.1 典型框图总结 ....................................................................................................... 57
9.1.1 基本框图 .................................................................................................... 57
9.1.2 高阶框图 .................................................................................................... 58
9.1.2.1 连续时间信号 ............................................................................................... 58
9.1.2.2 离散时间信号 ............................................................................................... 59
9.2 框图例题 .............................................................................................................. 60
9.2.1 例 1 ............................................................................................................ 60
9.2.2 例 2 ............................................................................................................ 61
9.2.3 例 3 ............................................................................................................ 63
10 作图题 .......................................................................................................................... 64

IV
10.1 例 1 .................................................................................................................... 64
10.2 例 2 .................................................................................................................... 65
10.3 例 3 .................................................................................................................... 66
10.4 例 4 .................................................................................................................... 67
11 傅氏级数专项 ................................................................................................................ 69
11.1 典型周期信号 ...................................................................................................... 69
11.1.1 周期方波 1 ................................................................................................ 69
11.1.2 周期方波 2 ................................................................................................ 69
11.1.3 周期脉冲串 ............................................................................................... 70
11.2 例题 .................................................................................................................... 70
12 附录 .............................................................................................................................. 72
12.1 LTI 系统的运算性质 ............................................................................................. 72
12.1.1 交换律 ...................................................................................................... 72
12.1.2 分配率 ...................................................................................................... 72
12.1.3 结合律 ...................................................................................................... 73
12.1.4 微积分性 .................................................................................................. 73
12.1.5 线性时不变性 ........................................................................................... 74
12.2 常用卷积公式 ..................................................................................................... 74
12.3 常见信号的 FT,LT,ZT,DTFT ................................................................................ 75
12.3.1 一般信号 .................................................................................................. 75
12.3.2 奇异信号 .................................................................................................. 75
12.3.3 指数信号 .................................................................................................. 76
12.4 FT,LT,ZT,DTFT 变换性质 ..................................................................................... 77
12.4.1 时移性质 .................................................................................................. 77
12.4.2 频移性质 .................................................................................................. 77
12.4.3 时域尺度变换性质 .................................................................................... 78
12.4.4 时域微积分 ............................................................................................... 78
12.4.5 时间反转 .................................................................................................. 79
12.4.6 频复域微分性质 ........................................................................................ 79
12.5 类 Sinc 函数的频谱 ............................................................................................. 80

V
12.6 域正反变换总结 .................................................................................................. 81
12.6.1 傅里叶级数(FS) ................................................................................... 81
12.6.2 离散傅里叶变换(DFT) .......................................................................... 82
12.6.3 傅里叶变换(FT) ................................................................................... 82
12.6.4 Laplace 变换 ............................................................................................. 82
12.6.5 Z 变换 ....................................................................................................... 83
12.7 英文简称及符号表示 ........................................................................................... 83
12.7.1 英语简称 .................................................................................................. 83
12.7.2 符号表示 .................................................................................................. 83
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