K-means聚类算法详解与应用

无监督学习是机器学习领域的一个重要分支，它关注的是在没有明确标签或类别信息的情况下，从数据中自动发现结构和模式。本文将重点讨论一种常用的无监督聚类算法——K-means。K-means是一种迭代的划分方法，它的核心目标是将数据集划分为预设数量（由用户指定）的互不相交的簇，每个簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的差异较大。 K-means算法的基本步骤如下： 1. **初始化**： - 用户指定所需的簇的数量k，例如k=5。 - 随机选择k个初始聚类中心（也称为质心），这些中心代表初始的簇中心位置。 2. **分配数据点**： - 每个数据点计算与所有初始聚类中心的距离，将其归入最近的中心所代表的簇。 3. **更新聚类中心**： - 对于每个簇，计算其中所有数据点的平均值，将这个平均值作为新的聚类中心，这一步体现了"每个中心找到它所拥有的点的质心"的过程。 4. **重新分配**： - 使用新的聚类中心，再次将所有数据点分配到最近的簇。 5. **重复**： - 如果聚类中心的位置发生了改变，或者数据点的分配没有变化（达到预定的停止条件，如迭代次数达到最大或簇不再改变），则继续进行第3步和第4步。否则，算法结束，返回当前的聚类结果。 6. **Gaussian mixture models**： - 除了K-means，另一种常见的无监督学习方法是高斯混合模型（GMM）。GMM假设数据点是由多个高斯分布（每个代表一个潜在的簇）的线性组合生成的，每个簇有其自己的均值、方差和权重。与K-means不同，GMM更适用于数据点具有复杂分布的情况，并且可以估计数据的潜在结构。 K-means算法易于理解和实现，但对初始聚类中心的选择非常敏感，不同的初始化可能会导致不同的聚类结果。此外，K-means假定数据点是欧氏空间中的，对于非凸形状的簇或者非线性可分的数据，可能不是最佳选择。然而，作为一种基础的聚类技术，K-means在许多领域都有广泛应用，如市场细分、图像分割、文本分析等。理解并掌握K-means及其优化策略是深入无监督学习的重要一步。