《RapidMiner数据分析与挖掘实战》第16章时间序列

数据挖掘

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《RapidMiner 数据分析与挖掘实战》第 16 章

第16章时间序列

16.1 时序模式

就餐饮企业而言，经常会碰到这样的问题：

由于餐饮行业是生产和销售同时进行的，因此销售预测对于餐饮企业十分必要。如何基于菜

品历史销售数据，做好餐饮销售预测？以便减少菜品脱销现象和避免因备料不足而造成的生产延

误，从而减少菜品生产等待时间，提供给客户更优质的服务，同时可以减少安全库存量，做到生

产准时制，降低物流成本。

餐饮销售预测可以看作是基于时间序列的短期数据预测，预测对象为具体菜品销售量。

常用按时间顺序排列的一组随机变量

1 2

, , ,

X X X

来表示一个随机事件的时间序列，简记

为；用

1 2

, , ,

x x x

或

{ , 1, 2, , }

x t n 

表示该随机序列的个有序观察值，称之为序列长

度为的观察值序列。

本章应用时间序列分析的目的就是给定一个已被观测了的时间序列，预测该序列的未来值。

16.1.1 时间序列算法

常用的时间序列模型见表 16-1。

表 16-1常用时间序列模型

模型名称描述

平滑法

平滑法常用于趋势分析和预测，利用修匀技术，削弱

短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化。根据所用平

滑技术的不同，可具体分为移动平均法和指数平滑法。

趋势拟合法

趋势拟合法把时间作为自变量，相应的序列观察值作

为因变量，建立回归模型。根据序列的特征，可具体分为

线性拟合和曲线拟合。

组合模型时间序列的变化主要受到长期趋势（）、季节变动

（）、周期变动（）和不规则变动（）这四个因素

的影响。根据序列的特点，可以构建加法模型和乘法模

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《RapidMiner 数据分析与挖掘实战》第 16 章

序的随机波动，可以终止对该序列的分析。白噪声序列是没有信息可提取的平稳序列；

对于平稳非白噪声序列，它的均值和方差是常数，现已有一套非常成熟的平稳序列的建模方

法。通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取该序列的有用信息。ARMA 模型是

最常用的平稳序列拟合模型；

对于非平稳序列，由于它的均值和方差不稳定，处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样

就可以应用有关平稳时间序列的分析方法，如建立 ARMA 模型来进行相应的研究。如果一个时间

序列经差分运算后具有平稳性，成该序列为差分平稳序列，可以使用 ARIMA 模型进行分析。

1. 平稳性检验

（1）平稳时间序列的定义

对于随机变量，可以计算其均值（数学期望）、方差；对于两个随机变量量和，

可以计算的协方差和相关系数，

它们度量了两个不同事件之间的相互影响程度。

对于时间序列，任意时刻的序列值都是一个随机变量，每一个随机变量都会有

均值和方差，记的均值为，方差为；任取，定义序列的自协方差函数

和自相关系数（特别地，

），之所以称它们为自协方差函数和自相关系数，是因为它们衡量的是

同一个事件在两个不同时期（时刻和）之间的相关程度，形象地讲就是度量自己过去的行为对

自己现在的影响。

如果时间序列在某一常数附近波动且波动范围有限，即有常数均值和常数方差，

并且延迟期的序列变量的自协方差和自相关系数是相等的或者说延迟期的序列变量之间的影

响程度是一样的，则称为平稳序列。

（2）平稳性的检验

对序列的平稳性的检验有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图的特征做出判断的图

检验，该方法操作简单、应用广泛，缺点是带有主观性；另一种是构造检验统计量进行的方法，

目前最常用的方法是单位根检验。

 时序图检验

根据平稳时间序列的均值和方差都为常数的性质，平稳序列的时序图显示该序列值始终在一

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《RapidMiner 数据分析与挖掘实战》第 16 章

个常数附近随机波动，而且波动的范围有界；如果有明显的趋势性或者周期性那它通常不是平稳

序列。

 自相关图检验

平稳序列具有短期相关性，这个性质表明对平稳序列而言通常只有近期的序列值对现时值得

影响比较明显，间隔越远的过去值对现时值得影响越小。随着延迟期数的增加，平稳序列的自

相关系数（延迟期）会比较快的衰减趋向于零，并在零附近随机波动，而非平稳序列的自相

关系数衰减的速度比较慢，这就是利用自相关图进行平稳性检验的标准。

 单位根检验

单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列了。

2. 纯随机性检验

如果一个序列式纯随机序列，那么它的序列值之间应该没有任何关系，即满足

，这是一种理论上才会出现的理想状态，实际上纯随机序列的样本自相关系

数不会绝对为零，但是很接近零，并在零附近随机波动。

纯随机性检验也称白噪声检验，一般是构造检验统计量来检验序列的纯随机性，常用的检验

统计量有 Q 统计量、LB 统计量，由样本各延迟期数的自相关系数可以计算得到检验统计量，然后

计算出对应的值，如果值显著大于显著性水平，则表示该序列不能拒绝纯随机的原假设，

可以停止对该序列的分析。

16.1.3 平稳时间序列分析

ARMA 模型的全称是自回归移动平均模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。它又可

以细分为 AR 模型、MA 模型和 ARMA 三大类。都可以看作是多元线性回归模型。

1. AR 模型

具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为 :

0 1 1 2 2t t t p t p t

x x x x

    

  

     

（

16-1

）

即在时刻的随机变量的取值是前期

1 2

, , ,

t t t p

x x x

  



的多元线性回归，认为主要

是受过去期的序列值的影响。误差项是当期的随机干扰，为零均值白噪声序列。

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海晏

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