组合问题之间的规约证明:NP完全性分析

需积分: 24 8 下载量 109 浏览量 更新于2023-05-25 收藏 800KB PDF 举报
Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约证明 本文将对Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约证明进行详细的解释和分析。我们将从问题的定义开始,接着讨论规约的证明过程,并对相关的知识点进行详细的解释。 Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题定义: Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题是NP完全问题的一个子集,它们之间存在多项式时间规约关系。这个问题的定义是:给定两个组合优化问题π和π',判断是否存在一个多项式时间算法,可以将π规约到π'。 规约证明过程: 规约证明的过程可以分为四步: 1. 最优性问题转为判定性问题:首先,我们需要将最优性问题转换为判定性问题。例如,在SAT问题中,我们需要判断是否存在一个赋值,使得所有的析取范式都为真。 2. 构造非确定多项式时间算法:然后,我们需要构造一个非确定多项式时间算法,可以解决判定性问题。例如,在SAT问题中,我们可以构造一个非确定多项式时间算法,检查是否存在一个赋值,使得所有的析取范式都为真。 3. 多项式时间变换:接着,我们需要证明规约关系的多项式时间变换。例如,在SAT问题中,我们可以证明从SAT到0-1整数规划问题的规约关系是多项式时间的。 4. 证明Π是NP完全的:最后,我们需要证明Π是NP完全问题。例如,在SAT问题中,我们可以证明SAT是NP完全问题。 规约关系的证明: 现在,我们来证明Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约关系。我们将使用SAT问题和0-1整数规划问题作为例子。 首先,我们需要证明SAT问题可以规约到0-1整数规划问题。我们可以构造一个矩阵C和列向量d,使得SAT问题可以转换为0-1整数规划问题。 其次,我们需要证明0-1整数规划问题可以规约到SAT问题。我们可以构造一个矩阵C和列向量d,使得0-1整数规划问题可以转换为SAT问题。 因此,我们证明了Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约关系。 相关知识点: * NP完全问题:NP完全问题是指可以在多项式时间内解决的判定性问题,而这些问题的解答可以在多项式时间内验证。 * 规约关系:规约关系是指两个问题之间的多项式时间变换关系。 * 多项式时间算法:多项式时间算法是指可以在多项式时间内解决的问题。 * SAT问题:SAT问题是指判断是否存在一个赋值,使得所有的析取范式都为真。 * 0-1整数规划问题:0-1整数规划问题是指判断是否存在一个0-1组成的列向量X,使得CX=d。 * CLIQUE问题:CLIQUE问题是指判断图G中是否有大小为k的团。 结论: 本文详细解释了Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约证明过程,并对相关的知识点进行了详细的解释。我们证明了Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约关系,并讨论了相关的知识点。