组合问题之间的规约证明:NP完全性分析
需积分: 24 109 浏览量
更新于2023-05-25
收藏 800KB PDF 举报
Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约证明
本文将对Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约证明进行详细的解释和分析。我们将从问题的定义开始,接着讨论规约的证明过程,并对相关的知识点进行详细的解释。
Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题定义:
Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题是NP完全问题的一个子集,它们之间存在多项式时间规约关系。这个问题的定义是:给定两个组合优化问题π和π',判断是否存在一个多项式时间算法,可以将π规约到π'。
规约证明过程:
规约证明的过程可以分为四步:
1. 最优性问题转为判定性问题:首先,我们需要将最优性问题转换为判定性问题。例如,在SAT问题中,我们需要判断是否存在一个赋值,使得所有的析取范式都为真。
2. 构造非确定多项式时间算法:然后,我们需要构造一个非确定多项式时间算法,可以解决判定性问题。例如,在SAT问题中,我们可以构造一个非确定多项式时间算法,检查是否存在一个赋值,使得所有的析取范式都为真。
3. 多项式时间变换:接着,我们需要证明规约关系的多项式时间变换。例如,在SAT问题中,我们可以证明从SAT到0-1整数规划问题的规约关系是多项式时间的。
4. 证明Π是NP完全的:最后,我们需要证明Π是NP完全问题。例如,在SAT问题中,我们可以证明SAT是NP完全问题。
规约关系的证明:
现在,我们来证明Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约关系。我们将使用SAT问题和0-1整数规划问题作为例子。
首先,我们需要证明SAT问题可以规约到0-1整数规划问题。我们可以构造一个矩阵C和列向量d,使得SAT问题可以转换为0-1整数规划问题。
其次,我们需要证明0-1整数规划问题可以规约到SAT问题。我们可以构造一个矩阵C和列向量d,使得0-1整数规划问题可以转换为SAT问题。
因此,我们证明了Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约关系。
相关知识点:
* NP完全问题:NP完全问题是指可以在多项式时间内解决的判定性问题,而这些问题的解答可以在多项式时间内验证。
* 规约关系:规约关系是指两个问题之间的多项式时间变换关系。
* 多项式时间算法:多项式时间算法是指可以在多项式时间内解决的问题。
* SAT问题:SAT问题是指判断是否存在一个赋值,使得所有的析取范式都为真。
* 0-1整数规划问题:0-1整数规划问题是指判断是否存在一个0-1组成的列向量X,使得CX=d。
* CLIQUE问题:CLIQUE问题是指判断图G中是否有大小为k的团。
结论:
本文详细解释了Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约证明过程,并对相关的知识点进行了详细的解释。我们证明了Reducibility-among-Combinatorial-Problems问题之间的规约关系,并讨论了相关的知识点。
2014-05-21 上传
2021-03-15 上传
2017-05-25 上传
138 浏览量
2010-03-17 上传
2015-11-30 上传
2020-02-06 上传
2012-11-26 上传
2024-02-19 上传
weixin_40485865
- 粉丝: 0
- 资源: 1
最新资源
- Haskell编写的C-Minus编译器针对TM架构实现
- 水电模拟工具HydroElectric开发使用Matlab
- Vue与antd结合的后台管理系统分模块打包技术解析
- 微信小游戏开发新框架:SFramework_LayaAir
- AFO算法与GA/PSO在多式联运路径优化中的应用研究
- MapleLeaflet:Ruby中构建Leaflet.js地图的简易工具
- FontForge安装包下载指南
- 个人博客系统开发:设计、安全与管理功能解析
- SmartWiki-AmazeUI风格:自定义Markdown Wiki系统
- USB虚拟串口驱动助力刻字机高效运行
- 加拿大早期种子投资通用条款清单详解
- SSM与Layui结合的汽车租赁系统
- 探索混沌与精英引导结合的鲸鱼优化算法
- Scala教程详解:代码实例与实践操作指南
- Rails 4.0+ 资产管道集成 Handlebars.js 实例解析
- Python实现Spark计算矩阵向量的余弦相似度