热 ADI：基于交替方向隐式（ADI）方法的线性时间芯片级动态热仿真算法
由于时钟频率和积分密度的急剧增加，高端 VLSI 电路的功率密度和片内温度显着上升。 为
了确保高端 VLSI 设计的时序正确性和可靠性，高效准确的芯片级瞬态热仿真至关重要。本
文开发并提出了一种基于瞬态热仿真算法 在交替方向隐式方法上。 我们的算法 Thermal-
ADI 不仅具有线性运行时间和内存需求，而且无条件稳定，确保时间步长不受任何稳定性
要求的限制。 广泛的实验结果表明，我们的算法不仅比传统的热仿真算法快几个数量级，
而且还具有高度准确和高效的内存使用。
1.引言
由于对高速，高性能和高元件密度的不懈追求，高端 VLSI 电路的功率密度和片上温度急剧
升高。 1999 年国际半导体技术路线图（ITRS）显示，未来高性能微处理器单元（MPU）的
最大功率，金属层数量和线电流密度将显着增加。这一趋势显示了 VLSI 设计中散热问题的
重要性。高温不仅会导致晶体管和互连的定时故障，还会降低芯片的可靠性。例如，互连
的电迁移（EM）效应与温度成指数成比例，更不用说静电放电（ESD）或其他影响。对于
下一代工艺，由于低导热率，低介电常数（低 k）材料会夸大热效应。为了有效地分析热
分布和定位热点，芯片级热分析是至关重要的。此外，对于复杂封装问题的有限热导率，
均匀的热分布不能保证均匀的温度分布。因此，了解温度分布和热点是非常有价值的，不
仅仅是稳定状态，而且还有瞬态。有人提出了几种方法来进行热分析[3] - [9]。然而，由于
解决大规模矩阵的复杂性，现有的直接矩阵求解算法为超大规模问题提供了超线性运行时
和存储器消耗。在本文中，我们提出了使用交替方向隐式（ADI）方法来模拟温度曲线的算
法。我们的方法 Thermal-ADI 不仅无条件稳定，而且具有线性运行时间和线性内存要求。实
验结果显示了传统算法在运行时改进的顺序。本文的其余部分组织如下。第 2 节讨论了热
力学模拟物理。第 3 节概述了热传导的数值公式。第 4 节介绍了通过 ADI 方法进行的热模
拟。实施和实验结果在第 5 节中提出，然后在第 6 节中得出结论。
2. 热仿真物理
如图（1）所示，芯片中的温度分布由以下能量守恒定律[12]的热传导偏微分方程控制：
受以下热边界条件限制
其中 T 是温度，ρ 是材料的密度，cp 是特定的热量，κ 是热导率，g 是热能产生速率，hi 是
芯片边界表面的传热系数，&（rs，t） 是边界曲面上的任何函数，而∂/∂ni 是在垂直于边界
曲面 i 的外部方向上的差异。
剩余10页未读，继续阅读
评论0