MATLAB实现IIR数字滤波器设计及步骤解析

"本文介绍了如何使用MATLAB来设计无限冲击响应(IIR)数字滤波器，主要探讨了脉冲响应不变法这一设计方法，并通过一个具体的巴特沃斯数字低通滤波器设计示例进行了详细解释。" 在数字信号处理领域，IIR滤波器因其高效的实现和优良的频率响应特性而被广泛使用。MATLAB作为一个强大的数学计算和仿真平台，提供了丰富的工具和函数来设计IIR滤波器。本实验重点在于理解和掌握用MATLAB设计IIR数字滤波器的过程。 首先，脉冲响应不变法是将模拟滤波器转换为数字滤波器的一种常见方法。它基于$s$到$z$平面的转换，即$z=e^{sT}$，其中$T$为采样周期。这种变换把$s$平面上的每一段长度为$2\pi/T$的虚轴线段映射到$z$平面上的单位圆上。然而，由于这种映射是多值的，可能会导致非限带模拟滤波器在转换后出现频率混叠问题。因此，脉冲响应不变法主要适用于设计有限带宽的模拟滤波器，如低通、带通或带阻滤波器，但不适用于高频部分有非零幅频特性的高通滤波器。 设计IIR数字滤波器的一般步骤如下： 1. 确定数字滤波器的设计指标，如通带边缘频率$\omega_p$，通带增益$R_p$，阻带边缘频率$\omega_s$，以及阻带衰减$A_s$等。 2. 将这些数字指标转换为相应的模拟滤波器设计参数。 3. 确定模拟滤波器的最低阶数，这通常与所需的衰减和频率分辨率有关。 4. 设计一个模拟低通原型滤波器，如巴特沃斯、切比雪夫或椭圆滤波器的系统传递函数。 5. 应用模拟域的频率变换，如脉冲响应不变法，将模拟滤波器转换为数字滤波器。 6. 最后，验证转换后的数字滤波器是否满足原始的设计指标，这通常通过绘制和分析其幅度响应和相位响应来完成。 在给定的示例中，设计了一个巴特沃斯数字低通滤波器，其关键参数包括：通带边缘频率$\omega_p=0.25\pi$，通带增益$R_p=1dB$，截止频率$\omega_s=0.4\pi$，阻带衰减$A_s=15dB$，采样频率$F_s=2000Hz$。通过执行MATLAB程序，可以得到滤波器的系数以及幅度和相位响应的图形表示，从而直观地验证滤波器性能。 MATLAB提供了一套完整的工具箱，如`designfilt`函数，使得用户能够方便地按照脉冲响应不变法或其他设计方法来构建IIR滤波器。通过实际操作和实验，我们可以深入理解IIR滤波器的设计过程，并掌握MATLAB在滤波器设计中的应用。