优化工具箱
优化工具箱函数，按类别分为：
1 最小化函数：解决最小化问题
2 方程求解函数：方程求解
3 最小二乘(曲线拟合)函数：解决最小二乘问题
4 图形用户界面：选择求解，优化选项，运行问题
5 效用：获取和设置优化选项
1 最小化函数
(1) Bintprog：解决二进制整数规划问题
标准形式：
min
T
x
eq eq
f
x
A
xb
A
xb
⋅
⋅≤
⋅=
，
,,
eq
f
bb 是向量， ,
eq
A
A 是矩阵，结果
x
要求是二进制向
量，其取值是 0 或 1
函数格式：
x = bintprog(f)
x = bintprog(f,A,b)
x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq)
x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0)
x = bintprog(f,A,b,Aeq,Beq,x0,options)
[x, fval] = bintprog(...)
例 1：
1234
min ( ) 9 5 6 4
f
xxxxx=− − − − ，
1
x
,
2
x
,
3
x
和
4
x
是二进制整数
约束为：
1
2
3
4
6352 9
0011 1
1010 0
0101 0
x
x
x
x
⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
≤
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
首先，输入已知参数：
f = [-9; -5; -6; -4];
A = [6 3 5 2; 0 0 1 1; -1 0 1 0; 0 -1 0 1];
b = [9; 1; 0; 0];
x = bintprog(f,A,b)
运行结果：
x =
1
1
0
0
(2) fgoalattain：解决多目标实现问题。
(3) fminbnd：在给定的区域内，找到单变量函数的最小
值。
标准形式：
min ( )
x
f
x ，
12
x
xx
≤
≤
函数格式：
x = fminbnd(fun,x1,x2)
x = fminbnd(fun,x1,x2,options)
[x,fval] = fminbnd(...)
例 2：
2
() ( 3) 1fx x
=
−−在
[
]
0,5 内的最小值
首先，编 M 文件：
function f = myfun(x)
f = (x-3)^2 - 1;
然后，调用函数
x = fminbnd(@myfun,0,5)
运行结果：
x =
3
(4) fmincon：找到约束非线性多变量函数的最小值
标准形式：
min ( )
x
f
x
() 0; () 0
;
eq
eq eq
cx c x
A
xbAxb
lb x ub
≤
=
⋅≤ ⋅=
≤≤
函数格式：
x= fmincon(fun,x0,A,b)
x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
(5) fminimax：解决极小极大约束问题
标准形式：
{
}
min ( )
i
i
x
F
F
xmax
() 0; () 0
;
eq
eq eq
cx c x
A
xbAxb
lb x ub
≤
=
⋅≤ ⋅=
≤≤
函数格式：
x= fminimax (fun, x0)
x= fminimax (fun, x0, A, b)
x= fminimax (fun, x0, A, b, Aeq, beq)
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