ACM竞赛几何与组合算法模板详解

"该资源提供了一个非常全面的ACM竞赛模板，包含常用数学物理公式、注释以及输入输出的说明，适用于ACM/ICPC算法竞赛。模板详细涵盖了计算几何、组合数学和数论等多个领域，是编程竞赛备赛的重要参考资料。" 在ACM竞赛中，模板通常扮演着提升效率和准确性的重要角色。这个模板提供了丰富的计算几何算法，如： 1. **计算几何**：包括了各种几何公式和处理方法，如： - **注意**：在处理几何问题时需要关注精度问题和浮点数运算误差。 - **几何公式**：如点、线、圆的坐标表示和相关计算。 - **多边形**：处理多边形的边界、内角、周长等。 - **多边形切割**：如何分割多边形并处理新产生的几何形状。 - **浮点函数**：优化浮点数计算以减少误差。 - **面积**：计算不同几何形状的面积。 - **球面几何**：处理基于经纬度的球面问题。 - **三角形**：三角形的各种性质和计算。 - **三维几何**：扩展到三维空间中的几何问题。 - **凸包**：快速求解点集的凸包。 - **网格**：处理二维或三维网格上的问题。 - **圆**：圆的性质和与圆相关的运算。 - **矢量运算**：用于处理向量之间的加减、点乘和叉乘，求解几何问题。 此外，模板还包含了一些具体的几何问题实例代码，如最小圆覆盖、直线旋转、扇形的重心、球面距离等。 2. **组合数学**：模板提供了组合公式及生成组合的算法，如： - **组合公式**：用于计算组合的数量。 - **排列组合生成**：生成所有可能的排列和组合。 - **Gray码**：生成无跳跃的二进制序列。 - **置换（Polya）**：处理排列的问题。 - **字典序全排列**和**字典序组合**：按字典序生成所有可能的排列和组合。 3. **数论**：包含了一些基础的数论概念和算法，如： - **阶乘最后非0位**：计算阶乘后末尾非零数字的数量。 - **模线性方程组**：解同余方程组的算法。 - **素数**：判断素数、生成素数表的方法。 - **欧拉函数**：计算小于等于给定整数的正整数中与该整数互质的数的数量。 - **高精度**：处理大整数的运算，用于计算需要高精度结果的题目。 这个模板对于准备参加ACM/ICPC竞赛的选手来说，是非常实用的工具，它可以帮助选手快速理解和解决各种类型的问题，提高比赛表现。同时，对于学习算法和数据结构的人来说，也是一个很好的学习资料。