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《数字信号处理》实验总结
《数字信号处理》实验指导书
温浩 吕秋霞 李继容编
五邑大学
第1章 MATLAB软件简介
MATLAB还精心设计了演示程序系统(Demo),内容包括 MATLAB的内
部主要函数和各个工具箱( Toolbox)的使用。一是在命令窗口中输入 demo或
demos命令;二是选择“help”→“Demos”菜单命令。
MATLAB软件的符号运算
各个变量名须用空格隔开。例如,定义x、y、z三个符号变量的语句格式为
syms x y z
另一种定义符号变量的语句格式为:sym('变量名')。例如,x、y、z三个符
号变量定义的语句格式为:x=sym('x'); y=sym('y'); z=sym('z'); sym语句还可以
用 来 定 义 符 号 表 达 式 , 如 , 定 义 表 达 式 x + 1为 符 号 表 达 式 对 象 , 语 句 为 :
sym('x+1');。
在符号运算中,可以用“simple”或者“simplify”函数来化简运算结果,例如
syms x; f1=sin(x)^2; f2=cos(x)^2;
y=f1+f2
结果:y=sin(x)^2+cos(x)^2
y=simplify(y)
结果:y=1
ezplot:绘制符号表达式的曲线。ezplot(y, [a,b]),[a,b]表自变量取值范围
默认值为
]2,0[
。
用syms x; y='-16*x^2+64*x+96';表示函数
966416
2
xxy
。
M AT L A B为 实 现 交 互 控 制 程 序 流 程 还 提 供 了 c o n t i n u e、 b r e a k、 p a u s e、
input、error、disp等命令。
stem函数:默认是空心的。 “fill”、“ filled”,或者参数“.”。
第2章 离散时间信号的表示及运算
用function y=impDT(n); y=(n==0);表示单位取样序列
)(n
。
用function y=uDT(n); y=(n>=0);表示单位阶跃序列
)(nu
。
《数字信号处理》实验总结。第 1 页 共 41 页
矩形序列
)(nR
N
定义为:
),0(
)10(
0
1
)(
Nnn
Nn
nR
N
。
单边指数序列定义为:
)()( nuanx
n
。
正弦序列定义为:
)sin()(
0
nnx
。只有当
0
2
为有理数时,正弦序列才
具有周期性。
复指数序列定义为:
nja
enx
)(
0
)(
。
欧拉公式:
)]sin()[cos()(
00
)(
00
njneeeenx
an
nj
an
nja
。
画出复指数序列
nj
enx
)
610
1
(
2)(
的实部、虚部、模及相角随时间变化的曲线
并观察其时域特性。
n=0:30;
A=2;a=-1/10;b=pi/6;
x=A*exp((a+i*b)*n);
subplot(2,2,1)
stem(n,real(x),'fill'),grid on;
title('实部'),axis([0,30,-2,2]),xlabel('n')
subplot(2,2,2)
stem(n,imag(x),'fill'),grid on;
title('虚部'),axis([0,30,-2,2]) ,xlabel('n')
subplot(2,2,3)
stem(n,abs(x),'fill'),grid on;
title('模'),axis([0,30,0,2]) ,xlabel('n')
subplot(2,2,4)
stem(n,angle(x),'fill'),grid on;
title('相角'),axis([0,30,-4,4]) ,xlabel('n')
《数字信号处理》实验总结。第 2 页 共 41 页
0 5 10 15 20 25 30
-2
-1
0
1
2
实 部
n
0 5 10 15 20 25 30
-2
-1
0
1
2
虚 部
n
0 5 10 15 20 25 30
0
0.5
1
1.5
2
模
n
0 5 10 15 20 25 30
-4
-2
0
2
4
相 角
n
第3章 离散时间LTI系统的时域分析
离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述,即
M
j
j
N
i
i
jnxbinya
00
)()(
可用y=filter(b,a,x)表示上式。其中,x为输入的离散序列;y为输出的离散
序列;y的长度与x的长度一样。
求
)()2/1()( nunx
n
经过
)1(2)()2(2)1(4)(3 nxnxnynyny
的零状态响
应。
a=[3 -4 2];
b=[1 2];
n=0:30;
x=(1/2).^n;
y=filter(b,a,x);
stem(n,y,'fill'),grid on;
xlabel('n'),title('系统响应y(n)')
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0 5 10 15 20 25 30
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
n
y(n)系 统 响 应
求单位取样响应函数impz:impz(b,a,N)。N代表计算单位取样响应的样值个
数。
零状态响应是激励与单位取样响应的卷积。卷积定义为:
m
mnhmxnhnxny )()()(*)()(
y=conv(x,h)。x与h表示离散时间信号值的向量。
第4章 z变换及离散时间LTI系统的z域
z变换:
n
n
znxnxzX Z
单边z变换[单边:Z=ztrans(x), x=iztrans(z)]:
0n
n
znxnxzX Z
上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示,可通过sym函数
来定义。
如:求
)()cos()( nunanx
n
的Z变换
x=sym('a^n*cos(pi*n)');
Z=ztrans(x);
simplify(Z)
结果:z/(z+a)
如果 信号的 z域 表示式
)(zX
是有 理函数 ,进行 z反变换 的另一 个方法 是对
《数字信号处理》实验总结。第 4 页 共 41 页
)(zX
进行部分分式展开,然后求各简单分式的z反变换。设
)(zX
的有理分式表
示为
)(
)(
1
)(
2
2
1
1
2
2
1
10
zA
zB
zazaza
zbzbzbb
zX
n
n
m
m
[R,P,K]=residuez(B,A):对
)(zX
进行部分分式展开,B,A分别表示X(z)的
分子与分母多项式的系数向量; R为部分分式的系数向量;P为极点向量;K为
多项式的系数。若X(z)为有理真分式,则K为零。
对函数
321
4318
18
)(
zzz
zX
进行部分分式展开,并求出其z反变换。
B = [18];
A = [18,3,-4,-1];
[R,P,K] = residuez(B,A)
结果:
R=
0.3600
0.2400
0.4000
P=
0.5000
-0.3333
-0.3333
K=
[]
从运行结果可知,
32
pp
,表示系统有一个二重极点。所以,X(z)的部分
分式展开为
2
1
11
)3330.31
4.0
3333.01
24.0
5.01
36.0
)(
z
zz
zX
(
因此,其z反变换为
)(])3333.0)(1(4.0)3333.0(24.0)5.0(36.0[)( nunnx
nnn
系统函数定义为:
)(
)(
)(
zX
zY
zH
《数字信号处理》实验总结。第 5 页 共 41 页
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土戈
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