电磁场的格林函数文档.doc - CSDN文库

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电磁场的格林函数-正文

　　在线性媒质中，任意分布的简谐(或稳恒)源所激励的场，都可以化为单位点源所激励

的场的线性组合。在确定的媒质和边界条件下，单位点源所激励的场矢量或势函数就称为

该条件下场或势的格林函数。它们是场点位置矢径 r 和源点位置矢径 r′的函数。电磁场边

值问题的解可以表示成源函数与格林函数乘积的积分。

　　标量格林函数I　在均匀无界媒质中，自由电荷密度 ρ 所产生的标势 φ 在洛伦兹规范下

满足方程

　　 (1)

式中 k

2

=ω

2

εμ，该标势的格林函数 G(r，r′)应满足方程

　　 (2)

式中

2

对 r 点的坐标作运算,δ(r －r′)是集中作用在 r′点的狄拉克 δ-函数。此方程的解是

　　(3)

由此可得标势的解是下列对 r′的坐标的积分

　　(4)

　　当媒质为分区均匀时,在分界面上 G 应满足与 φ 相同的连续性条件。设 G＝G

0

+G

1

,其

中 G

1

表示分界面的影响，且在 r →r′时应为有限值。例如在理想导体平表面 S 的上半空间

中的格林函数为

　　　　(5)

式中第一项即为 G

0

，第二项表示导体表面的影响，r 媴是 r′关于平表面的镜象点。

　　如果均匀媒质空间 V 被闭曲面 S

0

所包围,应用格林第二公式，并利用格林函数的对称

性 G(r′,r)＝G(r,r′)，可得

　(6)

为了消除面积分中的未知项，应当根据 φ 的已知边界条件来规定 G 的边界条件，具体来说，

当已知 φ 或或的边界值时，应相应地规定

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