数学建模中使用模型和matlab代码示例大全

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前 言

今天，人类社会正处在由工业化社会向信息化社会过渡的变革。以数字化为特征的

信息社会有两个显著特点：计算机技术的迅速发展与广泛应用；数学的应用向一切领域

渗透。随着计算机技术的飞速发展，科学计算的作用越来越引起人们的广泛重视，它已

经与科学理论和科学实验并列成为人们探索和研究自然界、人类社会的三大基本方法。

为了适应这种社会的变革，培养和造就出一批又一批适应高度信息化社会具有创新能力

际问题的目的。建立一个数学模型的全过程称为数学建模。因此“数学建模”（或数学

实验）课程教学对于开发学生的创新意识，提升人的数学素养，培养学生创造性地应用

数学工具解决实际问题的能力，有着独特的功能。

数学建模过程就是一个创造性的工作过程。人的创新能力首先是创造性思维和具备

创新的思想方法。数学本身是一门理性思维科学，数学教学正是通过各个教学环节对学

生进行严格的科学思维方法的训练，从而引发人的灵感思维，达到培养学生的创造性思

维的能力。同时数学又是一门实用科学，它具有能直接用于生产和实践，解决工程实际

中提出的问题，推动生产力的发展和科学技术的进步。学生参加数学建模活动，首先就

要了解问题的实际背景，深入到具体学科领域的前沿，这就需要学生具有能迅速查阅大

量科学资料，准确获得自己所需信息的能力；同时，不但要求学生必需了解现代数学各

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富的想象力。因此，“数学建模”课程在培养学生的创新能力方面有着其它课程不可替

代的作用。

几年的“数学建模”教学实践告诉我们，进行数学建模教学，为学生提供一本内容

丰富，既理论完整又实用的“数学建模”教材，使学生少走弯路尤为重要。这也是我们

编写这本教材的初衷。本教材可以说既是我们多年教学经验的总结，也是我们心血的结

晶。本教材的特点是尽量为学生提供常用的数学方法，并将相应的 Matlab 程序提供给

学生，使学生在进行书中提供的案例的学习中，在自己动手构建数学模型的同时上机进

行数学实验，从而为学生提供数学建模全过程的训练，以便能够达到举一反三，取得事

半功倍的教学效果。司守奎同志编写了全部的 Matlab 程序，参加本书编写的还有毛凯

同志。

编者

2003年 12 月

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§1 线性规划

在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济

生产甲机床需用

需用

数分别为

21

34max xxz

这里变量

也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选适当的决策变量，是我

们建立有效模型的关键之一。

1.2 线性规划的 Matlab 标准形式

线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以

是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性

规划的标准形式为

s.t.

其中

c 和

为 n 维列向量， A 、 Aeq 为适当维数的矩阵， b 、 beq 为适当维数的列向

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1.3 线性规划问题的解的概念

一般线性规划问题的（数学）标准型为

∑

=

=

n

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Rxx ∈−+

)1(

λλ

。

中的点

的一个极点，若不

存在

，使得

)1( xxx

的一个极点，则

不能位于

中任意两点的连线上。不难证明，多胞形必为凸集。同

样也不难证明，二维空间中可行域

的顶点均为

的极点（

也没有其它的极点）。

单纯形法，有兴趣的读者可以参看其它线性规划书籍。下面我们介绍线性规划的 Matlab

s.t.

式（在 Matlab 指令窗运行 help linprog 可以看到所有的函数调用形式），如：

这里 fval 返回目标函数的值，LB 和 UB 分别是变量

≥+− xxx

123

xxx

0,,

≥xxx