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离散数学复习资料

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离散数学复习指导Ⅰ

命题逻辑部分

一学习要求

1．理解命题、联结词的含义，掌握命题的符号化；

2．理解命题公式的赋值，能求出公式的真值表，判断公式的类型；

3. 理解公式等值的定义,记住一些基本等值式,能进行等值演算;

4. 体会公式的主范式与公式赋值之间的关系,能利用等值演算求出范式;

5. 理解公式的蕴涵及推理的含义及联系,记住一些基本的推理规则,能用演绎

推理方法进给出推理证明;

二范例

例 1 将下列命题符号化

⑴ 小王聪明但不用功；

⑵ 说数理逻辑枯燥无味或毫无价值，那是不对的；

⑶ 你不及格就要补考。

⑷ 不经一事，不长一智；

⑸ 李卫与李星是兄弟

解：⑴ 设 p：小王聪明，q：小王用功，则该命题可符号化为：。

p⑵ ：数理逻辑枯燥无味，q：数理逻辑毫无价值，则：。

p⑶ ：你及格了；q：你要参加补考，则：。

p⑷ ：经一事；Q：长一智，则：。

⑸ 这是简单命题，则 p：李卫与李星是兄弟。

例 2 求命题公式的主析取范式和主合取范式，指出公式的成真赋值和成假赋

值，并判断公式的类型。

解：

（主合取范式）

(主析取范式)

公式的成真赋值为：000，001，011，101，110，111 成假赋值为：010，100

公式为非重言式的可满足式。

例 3 构造下面推理的证明：

前提：结论：

证：(1) P;

(2) T(1)化简规则;

(3) T(1)化简规则；

(4) P;

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