倒立摆分析及校正仿真设计

李晨辰 倒立摆系统的控制器设计

目录

1 引言..............................................................1

2 倒立摆实际数学模型的建立....................................1

2.1 数学模型概述.................................................1

2.2 微分方程的推导（牛顿力学法）............................2

2.3 系统物理参数倒立摆系统参数..............................2

2.4 传递函数推导.................................................3

4.2 串联超前校正装置设计......................................9

4.2.1 确定闭环期望极点的位置.................................9

4.2.2 超前校正传递函数设计..................................10

4.2.3 校正参数计算............................................10

4.2.4 超前校正控制器.........................................11

4.2.5 matlab 环境下串联超前校正后的根轨迹图..........11

4.2.6 simulink 环境下对串联超前校正的仿真.............12

4.3 串联滞后-超前校正装置设计..............................13

4.3.1 控制器的设计............................................13

李晨辰 倒立摆系统的控制器设计

4.3.2 simulink 环境下对串联超前校正的仿真.............14

5 直线一级倒立摆频域法设计..................................15

5.2.5 超前校正装置的确定.....................................20

5.2.6 matlab 下作校正后系统的 Bode 图和 Nyquist 图

....................................................................21

5.2.7 画校正后系统的单位脉冲响应和单位阶跃曲线........22

5.2.8 simulink 环境下对串联超前校正的仿真.............23

5.3 串联滞后-超前校正装置设计..............................24

5.3.1 控制器设计...............................................24

5.3.2 matlab 环境下对串联滞后-超前校正的仿真.........25

5.3.3 simulink 环境下对串联滞后-超前校正的仿真......27

6.PID 控制器设计...............................................28

李晨辰 倒立摆系统的控制器设计

6.3.2 设置参数.................................................30

6.3.3 参数设置后仿真效果图绘制............................31

李晨辰 倒立摆系统的控制器设计

机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶

次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。通过

倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性

和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教

学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案。

由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智

能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的

姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的

模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。

然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和 matlab/

simulink 仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及 PID（比例-

积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。

2 倒立摆实际数学模型的建立

2.1 数学模型概述

直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直

线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿

导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。

系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加

上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输

李晨辰 倒立摆系统的控制器设计

系统中小车和摆杆的受力分析图是图 2.2 左图。其中，N 和 P 为小车与摆杆相互作用

力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已

经完全确定，因而矢量方向定义如 2.2 右图所示，图示方向为矢量正方向。

摆杆转动惯量