连续时间递归效用：确定性等价项的可微性与归一化分析

"这篇论文深入探讨了连续时间递归效用的概念，将其与离散时间的起源联系起来，并提出了一种新的、严谨且直观的方法来替代Duffie和Epstein在1992年论文中采用的启发式方法，该方法通过后向随机微分方程（BSDE）来定义连续时间的递归效用。作者Holger Kraft和Frank Thomas Seifried关注于确定性等价项的可微性问题，指出在Duffie和Epstein的工作中使用的Gateaux可微性概念需要被其他概念所取代。他们还讨论了在非布朗运动环境下的聚合器归一化问题，证明如果聚合器的确定性等价物是预期效用类型，则总是可以进行归一化的。此外，他们揭示在更一般的Levy框架下，非预期效用类型的聚合器通常无法归一化。论文还分析了随机差分效用方法与动态规划之间的关系，并建立了相关的动态规划结果。" 本文的核心知识点包括： 1. **连续时间递归效用**：这是一种用于建模经济主体偏好随时间变化的理论，它考虑了未来的不确定性对当前决策的影响。Duffie和Epstein在1992年的研究中首次通过BSDE来形式化这一概念。 2. **离散时间起源**：递归效用的概念最初源于离散时间框架，但论文扩展了这一理论到连续时间场景，为理解和应用提供了新的视角。 3. **后向随机微分方程（BSDE）**：这是一种数学工具，用于描述随机过程的动态，常用于金融数学中的动态优化问题，如连续时间的资产定价和风险管理。 4. **确定性等价项**：在不确定性的经济环境中，确定性等价项是将随机效用转化为确定性效用的转换，使得决策者可以在不完全信息的情况下做出决策。论文强调了其在连续时间模型中的可微性问题。 5. **Gateaux可微性**：一种衡量函数在多个方向上局部变化的数学概念，论文中提到在连续时间递归效用模型中，这个概念需要被重新考虑。 6. **非布朗环境下的聚合器归一化**：在非布朗运动（例如，具有跳跃的随机过程）中，聚合器的归一化是一个关键问题，因为它影响到效用的度量和决策的合理性。论文表明，预期效用类型的聚合器可以归一化，而非预期效用类型的则通常不能。 7. **Levy框架**：Levy过程是一类广泛的随机过程，包括布朗运动和其他有跳跃的行为。在Levy框架下研究递归效用，论文揭示了新的归一化条件和限制。 8. **随机差分效用方法**：这种方法与动态规划密切相关，用于处理包含随机成分的优化问题。论文分析了这两者的相互作用，深化了对动态决策过程的理解。 9. **动态规划**：一种优化技术，用于解决决策过程中依赖于未来状态的问题。论文建立了与递归效用相关的动态规划结果，为解决实际经济问题提供了理论基础。 这篇论文不仅填补了连续时间递归效用理论中的某些空白，还提供了处理复杂经济环境下的决策问题的新工具和见解。