平面应变问题详解：非线性分析与实例应用

第七章《结构线性静力学》深入探讨了平面应变问题在非线性分析中的应用，这是弹性力学的重要分支，主要关注于结构在特定条件下只考虑两个互相平行的维度的应力和应变分析。平面应变问题通常出现在均匀薄板或长轴与表面垂直的柱状体上，其特点是作用力沿板面或横截面平行，且不随厚度或长度变化。 本章首先介绍了平面应变问题的典型例子，例如无限长的柱状体受到平行于横截面的力，导致三个主要应变分量（εx, εy, γxy）不为零。对于具有对称性的结构，通过利用对称性可以简化分析，减少计算量，只需要考虑对称面一半的模型，同时约束垂直方向的位移。 在进行实际问题的分析时，包括以下几个关键步骤： 1. 建立模型：实体模型和有限元模型的创建至关重要，这涉及到网格划分，确保模型能准确反映真实的物理特性。例如，对于橡胶圆筒问题，需设定为平面应变属性，选择适合的四节点182元素类型。 2. 定义边界条件和载荷：针对例题6，即橡胶圆筒在内壁承受均布压力的情况，需要施加压力边界条件，并忽略长度方向的端面效应，因为问题简化为平面应变问题。 3. 求解过程：通过预处理器菜单选择合适的元素类型，设置工作文件名和标题，然后进行求解，得到节点位移、单元应力、应变以及集中力和反力等数据。 4. 结果评估与分析：完成求解后，需检查结果的合理性，如应力分布是否均匀，位移是否符合预期，以及是否满足工程安全标准。 第七章的重点在于掌握平面应变问题的理论基础，理解非线性问题的处理方法，以及如何运用这些知识解决实际工程问题。通过实例分析，学生不仅可以加深对理论的理解，还能提升数值模拟和问题求解的能力。