EM算法详解：GMM中迭代过程及应用实例

本文主要探讨了GMM（高斯混合模型）中EM（Expectation-Maximization，期望最大化）算法的迭代过程。首先，高斯混合模型被定义为由多个高斯分布组成的概率模型，每个高斯分布具有不同的权重。在实际应用中，例如在一个班级身高数据的案例中，通过EM算法可以估计男女学生身高的混合分布参数，即使数据是非独立同分布的，也能通过迭代优化似然函数来估计各个高斯分布的参数。 EM算法的核心思想是通过迭代的方式，在期望（E-step）阶段估计当前数据属于各个高斯分布的概率，然后在最大化（M-step）阶段更新各个高斯分布的参数，以最大化整个模型对数据的似然度。这个过程反复进行，直到模型收敛或达到预设的迭代次数。 具体步骤如下： 1. **高斯混合模型**：模型由K个高斯分布组成，每个分布有自己的均值、方差以及对应的权重。 2. **EM算法思想**：利用数据的观测值，先估计每个观测值属于每个高斯分布的概率，然后用这些概率重新计算模型参数，使得模型更符合观测数据。 3. **EM算法应用**：如上所述的身高数据例子，通过EM算法求解男女比例和高斯分布参数，以达到最佳拟合。 4. **关系分析**：极大似然估计是寻找最优参数的一种方法，对于GMM，EM算法是求解似然函数极值的有效途径。在EM过程中，首先计算似然函数，然后转化为对数似然函数，通过迭代求解参数使得对数似然函数最大。 5. **算法流程**：包括初始化参数，执行E-step（计算条件概率），然后M-step（更新模型参数），重复这两个步骤直到收敛。 总结来说，本文详细介绍了EM算法在高斯混合模型中的应用，展示了如何通过迭代优化求解高斯混合模型中的参数，尤其是在面对非独立同分布数据时，EM算法提供了有效的估计方法。同时，文章还提到了极大似然估计与EM算法之间的联系，强调了EM算法在处理复杂概率模型，如高斯混合模型时的重要作用。