计算代数数论研究生课程指南

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《计算代数数论课程》是Henri Cohen编著的一本专著,它源于作者在波尔多第一大学为研究生们开设的计算数论课程的教学笔记。这本书的独特之处在于,它不仅包含了详尽的算法细节,而且涵盖了比常规课程更为深入的主题,旨在满足两个不同层次的数学家需求:那些可能只需要特定算法详细步骤的数学家,以及希望在算法数论领域进一步探索的数学家。 该书作为 Graduate Texts in Mathematics 系列的第138卷,与一系列其他经典数学教材并列,如J.H.Ewing、F.W.Gehring和P.R.Halmos等编辑的系列作品,涵盖了从基本的函数理论到高级分析、模块论、稳定映射理论、功能分析、代数结构、逻辑理论、线性代数、几何泛函分析、实数和抽象分析、抽象代数、一般拓扑以及 Commutative Algebra 的基础和进阶内容。 Cohen通过精心设计,确保了《计算代数数论课程》既能作为一本实用工具书,提供实用的算法指导,又能作为一门学科的入门指南,激发对算法数论更深层次的理解。书中可能包含诸如素数测试、扩展欧几里得算法、费马小定理的高效实现、椭圆曲线加密算法的基础理论等内容,这些都是现代密码学和信息安全中的核心组成部分。 对于想要系统学习计算数论的研究生或研究者来说,这是一本不可或缺的参考书籍,它不仅提供了扎实的理论基础,还提供了实际操作中的关键技巧和策略。同时,它也展示了数学与计算机科学的紧密融合,是那些寻求将理论转化为实践的数学家的理想读物。 《计算代数数论课程》是一本结合教学与研究价值的深度著作,适合不同层次的数学专业人士,无论是在学术界还是工业界,都能从中收获丰富的知识和技能。