线性离散时滞系统Gl2控制：LMI方法与性能优化

"该文研究了具有状态时滞的线性离散时不变系统的Gl2 (Generalized Linear Quadratic Gaussian, GL2)控制问题。通过简化GL2分析定理，将GL2控制问题转化为H∞控制问题，利用线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）和Lyapunov函数，得到了描述GL2性能的LMI表达式。文中提出了确保时滞系统稳定并满足预设性能指标的无记忆GL2状态反馈控制器存在的充分条件和设计方法。在系统存在独立范数有界扰动输入和全结构不确定性的情况下，这种方法设计出的GL2控制器相比H∞控制器具有更小的保守性。数值例子验证了所提出方法的有效性。" 本文关注的是线性离散时滞系统的控制策略，特别是GL2控制，这是一种在噪声环境下处理不确定性和性能指标的控制理论。时滞是控制系统中常见的非理想因素，它可能导致系统的不稳定和性能下降。通过简化GL2分析定理，研究者能够将复杂的GL2控制问题转换成相对简单的H∞控制问题，这有助于设计和分析控制器。 线性矩阵不等式（LMI）是一种强大的工具，常用于解决控制系统的稳定性与优化问题。在这里，LMI被用来表述和求解GL2性能的条件。Lyapunov函数则用于证明系统的稳定性，它是分析动态系统稳定性的关键工具。 文章特别指出，在系统存在独立范数有界扰动输入和全结构不确定性时，采用GL2控制器设计的方法相比于传统的H∞控制器具有较小的保守性。这意味着GL2控制器对不确定性具有更好的鲁棒性，可以提供更好的性能保证，特别是在实际应用中，系统的模型往往含有各种不确定性。 通过一个实际的算例，作者验证了所提出的GL2状态反馈控制方法的有效性和实用性。这表明该方法不仅理论上可行，而且在实际系统控制中也能产生良好的效果。 这项研究为处理具有状态时滞和不确定性的离散时间系统提供了新的控制策略，对于控制理论和工程实践都具有重要意义。