Matlab多元非线性回归详解：polyfit, regress与nlinfit的区别与应用

在MATLAB中进行多元非线性回归是一项强大的数据分析工具，本文将重点介绍三种主要的回归命令以及它们的应用场景和特点。 首先，我们有三个关键命令： 1. `polyfit(x,y,n)`：用于一元多项式拟合，其中`x`是自变量，`y`是因变量，`n`是拟合的次数。此命令适合对数据进行简单的线性或低次多项式近似。 2. `regress(y,x)`：这是多元线性回归的基石，能够处理多变量之间的关系。输入的`y`是因变量的向量，`x`是设计矩阵，每一列代表一个自变量。此命令返回一个包含回归系数、置信区间、相关系数等统计量的结果。 3. `nlinfit(x,y,’fun’,beta0)`：这是一个非常灵活的非线性函数拟合工具，适用于任意类型的函数，无论是单变量还是多变量，都可以通过提供自定义的函数`fun`和初始估计值`beta0`来实现。它的应用范围广泛，是最强大且通用的回归方法。 回归操作通常涉及以下步骤： - 首先，根据数据图形和专业知识选择合适的函数形式，这可能涉及到数学建模和理论知识，以及实践经验。 - 决定函数的一般形式，包括未知参数（即待定系数）。 - 使用相应命令（如`polyfit`、`regress`或`nlinfit`）求解这些待定系数。 在多元线性回归中，我们处理的是多个自变量与因变量的关系，构建的模型通常表现为： \[ \hat{y} = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + ... + b_nx_n \] 这里的`b_0`是常数项，`b_i`是自变量`x_i`的系数。`regress`命令的使用需要正确的矩阵构造，特别是添加一个包含所有1的列来表示常数项，并确保输入数据的正确格式。 `regress`返回的结果包括回归系数`b`及其区间估计`bint`，以及各种统计检验结果如相关系数`r`、决定系数`R^2`、F值和p值等。显著性水平`alpha`控制了置信区间的宽度，设置得越小，置信区间越大，表明模型的稳健性更强。 MATLAB的多元非线性回归功能强大，不仅限于线性模型，可以处理复杂的函数关系，但选择合适的函数形式和理解数据特性仍然是成功回归分析的关键。通过熟练掌握这些命令及其用法，可以有效地进行数据探索和预测。