C/C++编程：函数实现与算法模板汇总

"这篇文档是关于C/C++编程中常用函数和ACM竞赛模板的整理汇总，涵盖了数学问题、字符串处理、计算几何、数论和图论等多个领域，旨在帮助程序员提升算法理解和实现能力。" 一、数学问题： 1. 大数阶乘：在C/C++中，实现大数阶乘需要自定义数据结构存储大整数，并设计算法处理溢出和精度问题。 2. 大数乘法：包括大数乘小数和大数乘大数，通常使用Karatsuba或Toom-Cook算法来提高效率。 3. 精度计算的加法和减法：确保在计算过程中保留足够的精度，避免误差积累。 4. 任意进制转换：涉及将十进制数转换为其他进制，反之亦然，一般使用模运算和除法实现。 5. 最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）：可以使用辗转相除法或更相减损法。 6. 组合序列：如组合数（n choose k），可以使用递归或动态规划计算。 7. 快速傅立叶变换（FFT）：用于快速进行复数序列的离散傅立叶变换，广泛应用在信号处理等领域。 8. Ronberg算法计算积分：一种数值积分方法，通过迭代逼近函数的积分值。 9. 行列式计算：涉及线性代数中的矩阵运算，可以使用LU分解或高斯消元法。 10. 排列组合数：计算排列数和组合数，需要用到阶乘和组合公式。 11. 求某一天星期几：基于蔡勒公式，根据日期和年份计算星期。 12. 卡特兰数列：用于解决各种计数问题，如括号匹配、格雷码等。 13. 杨辉三角：与组合数学相关，可用于求解二项式系数。 14. 全排列：生成一个集合的所有排列，可使用回溯法或Heap's algorithm。 二、字符串处理： 1. 字符串替换：查找并替换字符串中的特定子串。 2. 字符串查找：查找字符串中的指定子串，如KMP或Boyer-Moore算法。 3. 字符串截取：获取字符串的一部分。 4. 最长公共子串（LCS）：找出两个字符串之间的最长相同子串。 5. 数字转换为字符：将数字转换为对应的字符形式，如ASCII编码。 三、计算几何： 1. 叉乘法求面积：利用向量叉乘的性质计算多边形面积。 2. 三角形面积：使用海伦公式或向量叉乘。 3. 两矢量间角度：通过向量点积计算。 4. 两点距离：在二维和三维空间中计算距离。 5. 点在多边形内的判断：射线法或奇偶性判断。 6. 点在线段上的判断：考虑线段端点和中点的关系。 7. 两线段相交判断：检查线段的端点是否在对方线段上。 8. 线段与直线相交：通过向量和方程系统求解。 9. 点到线段的最短距离：利用垂线原理计算。 10. 两直线交点：通过线性方程组求解。 四、数论： 1. 二进制长度：找到一个数的二进制表示中最右边的1的位置。 2. 二进制位提取：在二进制表示中获取指定位置的位。 3. 模幂运算：高效地计算a的b次方模c。 4. 模线性方程求解：应用扩展欧几里得算法。 5. 模线性方程组（中国余数定理）：解决多个模方程组的问题。 6. 筛法素数生成：通过埃拉托斯特尼筛法生成所有小于给定数的素数。 7. 素数判断：使用试除法或Miller-Rabin测试。 8. 矩阵最大和：找到矩阵中连续子矩阵的最大和，可能涉及 Kadane's algorithm。 9. 位和：计算一个数的所有位上的数字之和。 10. 质因数分解：将一个数分解为质数的乘积。 11. 高斯消元法：解线性方程组的一种经典方法。 五、图论： 1. Prim算法：找到图的最小生成树，是一种贪心算法。 2. Dijkstra算法：求图中单源最短路径，适用于有非负权边的图。 3. Bellman-Ford算法：处理有负权边的单源最短路径问题。 4. Floyd-Warshall算法：求图中所有对节点间的最短路径。 5. 欧拉图的解：处理具有欧拉路径或欧拉环的图。 六、排序/查找： 这部分可能涵盖经典的排序算法，如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、堆排序，以及查找算法，如顺序查找、二分查找、哈希查找等。这些算法是数据结构和算法的基础，广泛应用于数据处理和分析。 这个文档提供了丰富的C/C++编程资源，适合学习算法和准备ACM竞赛的程序员。