（1+1）进化算法的平均增益模型与运行时分析

"这篇研究论文深入探讨了基于平均增益模型的连续（1 + 1）进化算法的运行时分析，重点关注其在解决Sphere函数时的计算时间复杂度。通过对标准正态分布和均匀分布突变策略的比较，研究发现（1 + 1）进化算法在Sphere函数上的运行时间复杂度是指数级的。此外，论文还指出在相同误差精度和初始距离条件下，采用均匀分布突变的（1 + 1）EA比标准正态分布突变的求解速度更快。数值实验验证了平均增益模型的有效性和理论的准确性。该研究发表在《中国科学:信息科学》2014年第44卷第6期，由黄翰、徐威迪、张宇山、林智勇和郝志峰共同完成，并受到了多项国家自然科学基金的支持。" 这篇论文详细介绍了进化算法的运行时分析，特别是连续（1 + 1）进化算法（EA）。在进化计算领域，尽管离散EA的运行时分析已有较多研究，但连续EA的相应研究相对较少。论文提出了一种新的平均增益模型，此模型专门用于（1 + 1）EA，旨在提供一个评估运行时间复杂度的理论框架。通过这个模型，研究人员能够计算出平均增益，从而估算（1 + 1）EA在Sphere函数优化问题上的平均运行时间。 Sphere函数是进化算法中常见的测试函数，因为它具有全局最优解且易于分析。在Sphere函数上，论文对比了两种不同的突变策略：标准正态分布和均匀分布。结果显示，这两种突变策略下的（1 + 1）EA都显示出指数级的计算时间复杂度，这意味着优化过程可能会随着问题规模的增加而变得极其耗时。然而，值得注意的是，当考虑相同的误差精度和初始条件时，采用均匀分布突变的算法在求解速度上优于标准正态分布突变的算法。 为了验证所提出的平均增益模型和理论的正确性，作者进行了数值实验。这些实验不仅证实了模型的有效性，也支持了理论分析的结果。这一研究成果对于理解连续（1 + 1）进化算法的运行行为以及优化其性能具有重要的理论意义，同时也为未来在连续空间中的进化算法优化提供了有价值的参考。 论文最后提到了该研究得到了国家自然科学基金的资助，这表明了其在进化计算理论研究中的重要地位。通过这样的理论工作，我们可以更好地理解连续进化算法的内在机制，从而设计出更高效、更适应特定问题的优化策略。