预条件GMRES算法在大型浮体水动力分析中的高效求解

"这篇论文是2013年11月发表在《哈尔滨工程大学学报》上的，属于工程技术领域的研究。文章主要讨论了在大型浮体水动力边界元分析中，如何有效解决由该问题产生的复杂复系数线性方程组。作者段文洋、刁峰和陈纪康提出了采用预条件技术的重启动GMRES(m)算法来应对这一挑战，特别是通过不完全LU分解预条件方法，显著提高了求解效率。" 在大型浮体水动力边界元分析中，由于涉及到的复系数线性方程组结构复杂，传统的直接解法可能遇到计算难度大、耗时长的问题。论文提出的解决方案是采用预条件的重启动GMRES算法，这是一种迭代求解方法，能够有效处理大规模且系数矩阵复杂的线性系统。GMRES（Generalized Minimum Residual）算法是一种Krylov子空间方法，通过在每一步迭代中最小化残差范数来逼近解，而“预条件”是指在迭代过程中对系数矩阵进行适当的简化或近似，以加速收敛。 文中提到了两种不同的预条件处理技术，但没有详细展开。一种是不完全LU分解预条件，这是预条件技术中常见的一种，它通过部分分解来近似完整的LU分解，以降低计算复杂性和内存需求，同时保持较好的预条件效果。另一种预条件方法未具体说明，可能是其他类型的预条件器，如SOR（Successive Over-Relaxation）或SSOR（Symmetric Successive Over-Relaxation）等。 通过数值比较，论文表明在处理大型浮体水动力边界元分析的复系数线性方程组时，采用不完全LU分解预条件的GMRES(m)算法在求解效率上优于直接解法和其他预条件技术。这表明该方法在处理此类问题时具有较高的计算效率和可行性，对于实际工程计算具有重要的应用价值。 关键词涵盖了大型浮体、边界元分析、重启动GMRES以及不完全LU分解预条件，表明论文的核心内容是围绕这些主题展开的。论文还给出了具体的数值实验结果，进一步验证了所提方法的有效性，并提供了可供参考的计算实例。 这篇论文为解决大型浮体水动力计算中的复杂线性系统提供了一种高效求解策略，对于相关领域的研究人员和工程师来说，具有很高的参考价值。