神经网络Copula构建变量联合分布：高精度分析与AIC/BIC比较

本文主要探讨了神经网络在构建变量间联合分布函数中的应用，特别是在结构可靠性分析中，精确地估计变量间的关联性是至关重要的。神经网络Copula函数作为一种创新方法，被用来处理这一问题。首先，文章介绍了一种通过神经网络技术，结合经验累积分布的概念，来构建任意实测数据条件下的Copula模型。这种方法的优势在于其能够适应复杂的数据关系，并非受限于传统的线性或参数化模型。 在神经网络的具体实现中，从数据集中选取训练样本和检验样本，通过成熟的训练算法如文献[14]来调整网络参数，使得神经网络成为拟合训练样本输入输出关系的数学模型。训练后的网络参数确定后，可以将其表达为解析形式，如公式(8)所示，该公式展示了神经网络如何映射输入变量到输出预测。 接着，作者将神经网络模型与Copula函数相结合，将神经网络视为Copula函数在实际观测数据情况下的近似表示。公式(9)具体说明了这一点，通过神经网络模拟出多个变量的联合累积分布函数。这种结合使得神经网络能够捕捉到变量间的非线性和复杂依赖关系。 文章进一步探讨了构建Copula函数模型的传统方法，如基于Kendall秩相关系数的四种Copula函数模型。这些传统模型通常具有固定的结构，可能无法充分适应所有类型的变量相关性。 为了评估神经网络Copula与其他Copula函数模型的性能，文章采用了AIC准则和BIC准则进行对比分析。结果显示，神经网络Copula方法在效率和精度方面表现出色，能够有效解决实际问题中变量间的联合分布函数构建问题。 本文提供了一个有效的策略，利用神经网络技术改进了Copula函数在变量相关性建模中的应用，这对于结构可靠性分析以及其他领域中处理多变量问题具有重要意义。通过与传统Copula模型的比较，神经网络Copula方法显示出其在实际应用中的优势，特别是在处理非线性和复杂关联时。