基于MPC的动态矩阵算法MATLAB实现

动态模型矩阵算法MATLAB实现DMC控制算法 动态模型矩阵算法（DMC）是一种常用的模型预测控制算法，广泛应用于过程控制和优化领域。该算法的核心是通过建立动态模型来预测系统的未来行为，并根据预测结果进行控制决策。下面将对DMC控制算法的MATLAB实现进行详细的解释。 **DMC控制算法** DMC控制算法的主要步骤包括： 1. 建立系统模型：首先，需要建立系统的数学模型，通常是通过实验或模拟获得的传递函数。 2. 判断系统稳定性：然后，需要判断系统是否稳定，如果系统不稳定，DMC算法无法进行控制。 3. 设置DMC参数：设置DMC算法的参数，包括采样周期、预测步长、控制步长、控制量最大值等。 4. 设定参考值：设定系统的参考值，例如阶跃值。 5. 建立系统阶跃响应模型：使用系统模型和参考值建立系统的阶跃响应模型。 6. 初始化DMC：初始化DMC算法的矩阵和向量，包括动态矩阵A、输出向量ys、输入向量u、误差向量e等。 **MATLAB实现** 在MATLAB中，DMC控制算法可以通过以下步骤实现： 1. 首先，定义系统的传递函数G，并判断系统是否稳定。 ```matlab G = tf(7.5, [1201], 'inputdelay', 50); den = G.den{1}; p = real(roots(den)); for i = 1:length(p) r = p(i); if r > 0 error('您要控制的对象为不稳定系统，DMC算法只适用于稳定系统！'); end end ``` 2. 设置DMC参数。 ```matlab Ts = 5; % 采样周期 P = 50; % 预测步长 M = 2; % 控制步长 umax = 500; % 控制量最大值 delta_umax = input('控制量变化量最大值 delta_umax = '); N = 200; % 截断步长 ``` 3. 设定参考值。 ```matlab c = 3; % 阶跃值 yr0 = 1000; startvalue = 0; % 系统初始输出值 x1 = startvalue; x2 = 0; for n = 1:P x2 = (0.9^n) * x1 + (1 - 0.9^n) * 1000; % 参考轨迹参数a = 0.8 x1 = x2; Yrk1(n) = x2; % 计算参考轨迹yrkl，记录到Yrkl(i) end; ``` 4. 建立系统阶跃响应模型。 ```matlab [y0, t0] = step(G, 0:5:1000); ``` 5. 初始化DMC。 ```matlab A = zeros(P, M); % 动态矩阵 a = zeros(N, 1); for i = 1:N a(i) = y0(i); end for i = 1:P for j = 1:M if i - j + 1 > 0 A(i, j) = a(i - j + 1); % 构造矩阵A end end end ys = ones(N, 1); y = zeros(N, 1); u = zeros(N, 1); e = zeros(N, 1); A0 = zeros(P, N - 1); for i = 1:P for j = N - 2:-1:1 if N - j + 1 + i - 1 <= N A0(i, j) = a(N - j + 1 + i - 1) - a(N - j + i - 1); end end end ``` 通过上述步骤，DMC控制算法的MATLAB实现就完成了。该算法可以应用于各种过程控制和优化领域，例如化学过程控制、机器人控制、智能建筑控制等。