信息论与编码第二版课后答案详解：信息量与概率问题

信息论与编码是计算机科学和通信工程领域的重要课程，它研究如何有效地传输和处理信息，以及如何通过编码技术来减少错误和提高通信效率。本摘要将介绍几道关于信息论与编码概念和应用的习题及其解答。 1. 信息量比较：题目涉及不同进制（二进制、四进制、八进制）脉冲的信息含量。四进制脉冲的信息量是二进制的两倍，八进制则是三倍，这是因为每增加一个进制，可能的状态数量翻倍，因此能携带的信息量也随之增加。 2. 概率与信息量：对于一副扑克牌的问题，(1)确定任意一张牌的特定排列的信息量，由于有52张牌，每个位置有52种可能，所以信息量是log2(52)。(2)抽13张牌且点数不重复的信息量计算了概率后，得出大约为9.4793比特/符号。 3. 条件概率与信息量：第三个问题是关于条件概率的应用，即在特定条件下，如某女孩既是大学生又是身高160厘米以上的情况下，这一信息带来的额外信息量是1.415比特/符号。这是通过计算后验概率p(A|C)来确定的，即在已知条件下事件A发生的概率。 4. 信源熵与信息量：第四个习题涉及到离散无记忆信源的自信息量和平均每个符号的信息量计算。对于消息序列，首先计算每个符号出现的概率，然后根据公式I(X) = -∑px log2px 来得到自信息量，最后除以符号总数得到平均信息量。例如，给定的消息序列的自信息量为87.81比特，平均每个符号的信息量为1.951比特。 5. 色盲率与信息量：最后一个例子是现实世界中的应用，通过概率来估计询问男性色盲情况的信息量。男性色盲的发病率约为7%，女性更低，这提示了在进行相关测试或调查时，了解这些信息对于设计有效的问题或解读结果的重要性。 这些习题涵盖了信息论中的基本概念，如信息量的定义、概率与信息的关系、信源熵的计算以及实际场景中信息处理的应用。通过解决这些问题，学生可以深入理解信息论的基本原理，以及如何将其应用于实际问题中。