MATLAB矩阵运算详解：加减乘法与矩阵函数

"matlab矩阵运算" MATLAB是一个强大的数学计算软件，特别适合处理矩阵运算。在MATLAB中，矩阵运算非常直观，许多基本的数学运算可以直接应用到矩阵上。本章将详细介绍MATLAB中的矩阵运算，包括加法、减法、乘法以及特殊的矩阵运算。 3.1 加法和减法 在MATLAB中，同型矩阵（即具有相同维度的矩阵）可以进行加法和减法运算。如果矩阵A和B尺寸相同，它们的和A+B及差A-B定义为对应元素相加或相减。此外，矩阵可以与标量（1×1矩阵）进行加减运算，这将改变矩阵的每个元素，例如A+s会得到一个新的矩阵，其中每个元素为aij+s。 3.2 乘法 矩阵乘法是MATLAB中的一种核心运算，它遵循特定的规则。当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，两矩阵可以相乘，得到的新矩阵C的行数等于A的行数，列数等于B的列数。矩阵乘法使用*运算符，如C = A*B。元素ci,j是A的第i行和B的第j列的点积。对于非方阵，乘法规则不支持交换律，即A*B不一定等于B*A。特殊情况是，当一方为标量时，乘法可以顺利进行。 3.2.1 方阵乘法 对于方阵（行数和列数相等的矩阵），还有一种特殊乘法，即B*A，称为矩阵的乘积。需要注意的是，一般情况下B*A并不等于A*B。 3.2.2 点积和其他乘积 MATLAB提供了点积运算，可以用dot(x,y)表示两个向量x和y的点积，也称为标量积或内积。如果点积为零，表示向量x和y正交。对于矩阵，如果A和B具有相同的维度，MATLAB提供列方式的点积计算，命令dot(A,B)返回一个长度为n的行向量，其元素是A和B对应列的点积。 除了上述基本运算，MATLAB还支持矩阵的转置（'运算符）、共轭转置（*运算符）、有理数运算（如开方、指数、对数等）和逻辑运算（如逻辑与、逻辑或、逻辑非等）。这些运算符和函数丰富了MATLAB的矩阵运算能力，使得在解决复杂的线性代数问题和数值计算时更为便捷高效。 对于MATLAB学生版的用户，需要注意矩阵元素的最大数量限制为16384，同时存在一些函数只适用于二维矩阵。了解并熟练掌握这些运算对于进行MATLAB编程和解决实际问题至关重要。通过实例练习和不断探索，可以更好地理解和运用MATLAB中的矩阵运算。