LINGO优化问题求解教程

"LINGO教程.doc" LINGO是一款强大的数学建模软件，主要用于解决线性和非线性的优化问题。它提供了一种简洁的语言，使得用户能够方便地构建大规模的优化模型，进而利用其内置的高效求解器快速找到最优解并进行结果分析。 ### LINGO快速入门 当你启动LINGO时，你会看到一个主框架窗口，包含菜单命令和工具条。主窗口下方的LINGOModel-LINGO1窗口是默认的模型编辑窗口，你需要在这个窗口内编写模型代码。 #### 示例1.1：线性规划问题 假设我们有一个简单的线性规划问题： 最小化：2*x1 + 3*x2 约束条件： x1 + x2 >= 350 x1 >= 100 2*x1 + x2 <= 600 在LINGO中解决这个问题，你只需在模型窗口输入以下代码： ``` min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; ``` 然后点击工具条上的求解按钮，LINGO将自动找到最优解。 #### 示例1.2：运输问题 考虑一个包含6个产地和8个销地的最小费用运输问题，每个产地和销地之间都有特定的运价。在LINGO中解决这个问题，你需要先定义决策变量，然后建立目标函数（总运费）和约束条件（供需平衡）。 模型如下： ```text model: !6发点8收点运输问题; @set {i} A1..A6; ! 产地 @set {j} B1..B8; ! 销地 @param cost {i,j}; ! 运价矩阵 @param supply {i}; ! 产地产量 @param demand {j}; ! 销地销量 @var x{i,j} >= 0; ! 运输量 @minimize totalCost: sum{i,j} (cost(i,j)*x(i,j)); ! 最小化总运费 @subject to supplyConstr{i}: sum{j} x(i,j) = supply(i); ! 产地供应平衡 @subject to demandConstr{j}: sum{i} x(i,j) = demand(j); ! 销地需求平衡 ``` 编写完模型后，再次点击求解按钮，LINGO会计算出最小运费的运输方案。 ### LINGO的主要功能 - 建模语言：LINGO提供了一种直观的语言来描述优化模型，包括决策变量、目标函数和约束条件。 - 多种优化问题支持：除了线性规划，还支持整数规划、二次规划、非线性规划、动态规划等多种优化问题。 - 高效求解器：内置的求解器能够快速找到模型的最优解，并提供良好的性能。 - 结果分析：LINGO能够显示详细的解信息，包括最优解值、解向量、以及中间计算过程的统计信息。 ### 应用场景 LINGO广泛应用于工程、经济、管理等领域，例如生产计划、资源配置、投资组合优化、运输调度等复杂决策问题。 通过学习这个LINGO教程，你可以掌握如何利用LINGO构建和解决各种优化问题，提高你的建模和决策能力。无论是学术研究还是实际工作，LINGO都是一个强大且实用的工具。