动态输出反馈控制：中性延迟切换系统成本保证

"该文研究了具有离散和中立延迟的连续时间线性切换系统的动态输出反馈（DOF）保证成本控制问题。通过平均停留时间和分段Lyapunov函数技术，文章提出了一种充分条件，以确保指数稳定性和成本函数的边界，并提供了衰减估计来衡量收敛速度。此外，利用线性化变量变换和锥互补线性化方法，将条件转化为可解的LMI问题，便于数值求解。最后，通过一个数值实例展示了理论的有效性。" 文章深入探讨了动态输出反馈控制在切换系统中的应用，特别是处理中性延迟的情况。在控制系统设计中，动态输出反馈允许仅通过系统的输出信息来调整控制器，这对于那些无法获取内部状态或者状态难以测量的系统特别有用。在本研究中，作者关注的是如何在有离散延迟和中立延迟的连续时间线性切换系统中实现这一目标。 首先，文章引入了平均停留时间方法，这是一种处理切换系统稳定性分析的常用工具，它考虑了系统在各个模式下的平均运行时间。结合分段Lyapunov函数，这种方法能够处理系统中不同模式下复杂动态行为的分析。通过建立一组线性矩阵不等式（LMIs），作者提出了一个充分条件，保证了闭环系统的指数稳定性。这意味着系统的状态将以指数方式快速趋近于零，从而确保系统的长期稳定性。 进一步，为了限制系统运行的成本，文章还定义了一个成本函数，并设定了其上界。通过这个成本函数，可以评估系统的性能指标，如能量消耗或误差积累。作者不仅证明了成本函数的边界，还给出了具体的衰减估计，这使得可以量化系统的收敛速度。 接下来，研究通过线性化变量变换，针对期望的DOF控制器建立了可解条件。这些条件可能不是简单的LMI形式，但通过锥互补线性化（SCL）方法，可以将非标准的控制器设计问题转化为一个可以通过数值算法有效求解的LMI优化问题。SCL方法是解决非凸优化问题的一种强大工具，它能够将复杂的优化问题转化为一系列易于处理的LMI问题。 最后，通过一个数值实例，文章验证了所提出的理论在实际应用中的有效性。实例分析不仅验证了理论计算的正确性，还展示了如何应用这些理论来设计实际的DOF控制器，以满足系统的稳定性要求和成本约束。 这篇文章为具有中性延迟的切换系统提供了一种动态输出反馈控制策略，解决了指数稳定性、成本控制以及数值求解的问题，对于理解和设计这类复杂系统的控制器具有重要指导意义。