高铁梅老师讲解VAR和VEC模型：向量自回归与误差修正的EVIEWS教学

VAR (Vector Autoregression) 和 VECM (Vector Error Correction Model) 是统计经济学中的两种重要工具，用于处理多变量时间序列数据中的动态关联性。这些模型在经济建模中尤其有用，尤其是在存在内生变量的情况下，即变量既可能影响其他变量，也可能受到其他变量的影响，导致因果关系的复杂性。 VAR模型的核心思想是将每个内生变量视为所有内生变量滞后值的函数，从而构建一个非结构化的动态模型。一个VAR(p)模型的典型形式如下： \[ \mathbf{y}_t = \mathbf{\Phi}_1 \mathbf{y}_{t-1} + \mathbf{\Phi}_2 \mathbf{y}_{t-2} + \cdots + \mathbf{\Phi}_p \mathbf{y}_{t-p} + \mathbf{\epsilon}_t \] 其中，\(\mathbf{y}_t\) 是一个\(n\)维内生变量向量，\(\mathbf{\epsilon}_t\) 是一个随机扰动向量，它与自身的滞后值和等式右边的变量独立。系数矩阵 \(\mathbf{\Phi}_i\) 表示各滞后阶的自回归效应。 举个例子，一个简单的双变量VAR(2)模型可以用来解释工业产量（IP）和货币供应量（M1）之间的关系，如： \[ \begin{bmatrix} IP_t \\ M1_t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \phi_{11} & \phi_{12} \\ \phi_{21} & \phi_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} IP_{t-1} \\ M1_{t-1} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \phi_{31} & \phi_{32} \\ \phi_{41} & \phi_{42} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} IP_{t-2} \\ M1_{t-2} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \epsilon_{IP,t} \\ \epsilon_{M1,t} \end{bmatrix} \] 估计VAR模型通常使用软件工具，如EVIEWS，通过选择"Quick/Estimate"或在命令窗口输入"var"命令，设置样本区间、滞后阶数、内生变量和外生变量。用户可以选择无约束向量自回归(Unrestricted VAR) 或向量误差修正(Vector Error Correction) 模型进行估计。 在VAR视图和过程中，诊断图表如LagStructure(滞后结构)和View/Residual Tests菜单下的工具，用于评估模型的稳定性和残差的异方差性、自相关性等性质。ARRootsTable/Gramschmidt旋转等工具可以帮助检查模型的根轨迹和是否存在协整关系，这对于确认变量间长期均衡和判断经济系统的动态行为至关重要。 总结来说，VAR和VECМ提供了统计分析工具箱中强有力的手段，帮助经济学家识别变量间的动态关系，并通过估计和诊断检验来验证模型的有效性，这对于政策制定者和研究人员理解和预测经济系统的行为具有重要意义。