分步有限元算法在非正交网格上求解流动问题的研究

"基于控制体的分步有限元算法及其在非正交网格上的应用 (2015年)，作者：宋宇、曹树良，发表于《清华大学学报(自然科学版)》" 本文主要探讨了一种创新的有限元算法，该算法采用分步思想，并在非正交网格上应用，特别适用于解决复杂的流动问题，如存在漩涡的流动。基于Newton-Raphson算法的局部收敛性，该方法首先利用迎风有限元方法，通过流动条件构建差值函数来获取流动问题的初始近似收敛解。迎风有限元方法是一种处理不可压缩流动问题的有效工具，尤其是在高雷诺数流动情况下，它能够较好地捕捉流动特征。 在获取了近似解后，该算法进一步引入混合插值格式，以此来减少计算误差。混合插值函数的选取是通过数值实验确定的，实验结果与理论分析相符，显示了这种方法的可靠性和有效性。数值实验表明，这种混合插值格式能够显著提高解的精度，尤其是在网格较为稀疏的情况下，依然可以得到精确的结果。 为了验证算法的性能，研究者对两种典型的流动问题进行了数值模拟：方腔顶盖驱动流和倾斜空腔驱动流。这些数值解与基准解的对比表明，新算法在保持较高精度的同时，具有较好的计算效率。相比传统的基于流动条件构造差值函数的迎风有限元方法，新算法在处理那些包含复杂流动结构，如漩涡的案例时，表现出更大的优势。 此外，文章还强调了在非正交网格上的应用，这是因为非正交网格在处理复杂几何形状和边界条件时更为灵活，能够更好地逼近实际问题。使用非正交网格的算法通常能提供更精确的解决方案，同时减少了网格生成的复杂性。 该研究提出的分步有限元算法在解决非正交网格上的流动问题时，具有较高的精度和计算效率，特别是在处理具有漩涡等复杂流动现象的场景下，展示了其强大的潜力和实用价值。这一算法的创新点在于将分步思想与混合插值格式相结合，不仅优化了解的收敛性，而且降低了对网格密度的依赖，对于推动数值流体力学领域的发展具有重要意义。