浅谈背包问题的经典变换与单调队列优化

"浅谈几类背包题-浅谈几类背包题-单调队列优化(PASCAL)" 本资源主要讲解了背包问题的各种变换和优化方法，涵盖了多次背包、单调队列优化、树形依赖背包等知识点。 一、背包问题的基本变换 背包问题是动态规划中一个基础部分，然而以0-1背包问题为原题，衍生转变出的各类题目，可以说是千变万化。背包问题的基本变换包括完全背包、多次背包、单调队列优化等。 二、多次背包问题 多次背包问题是指给定n种物品和一个背包，第i种物品的价值是Wi，其体积为Vi，数量是Ki件，背包的容量为C。可以任意选择装入背包中的物品，求装入背包中物品的最大总价值。 三、单调队列优化 单调队列优化是指对于一个左右边界都只增不降的区间最值，可以用单调队列来做到总效率O(n)的维护。如果要用单调队列来优化多次背包，就必须在多次背包问题中挖掘出一个维护区间最值的子问题。 四、单调队列优化在多次背包中的应用 在多次背包问题中，可以用F[i,j]表示前i种物品，总体积不超过j的最大价值总和。当前只考虑第i种物品，假设体积v，价值w，数量k。由于对于体积j，与其相关的只有那些对v的余数与j相同的体积，所以再按照体积j对v的余数分为v份。 五、单调队列优化的实现 单调队列优化可以用来处理每一份分开处理，假设现在要考虑余数为d的部分。用j来标号，规定编号j所对应的体积是d+j*v。编号j可以从编号j-k到j中的任意一个转移而来，因为相邻的体积正好相差v。 六、树形依赖背包问题 树形依赖背包问题是指给定n件物品和一个背包。第i件物品的价值是Wi，其体积为Vi，但是依赖于第Xi件物品（必须选取Xi后才能取i，如果无依赖则Xi=0），依赖关系形成森林，背包的容量为C。可以任意选择装入背包中的物品，求装入背包中物品的最大总价值。 本资源对背包问题的各种变换和优化方法进行了详细的介绍和分析，为读者提供了一个系统的学习和研究的参考资源。