K-均值聚类：无监督学习的划分方法

聚类方法是数据挖掘和机器学习领域中的一个重要概念，它主要关注于将数据集中的对象或对象集根据其内在的相似性进行组织和归类，从而形成具有代表性的群组。聚类的目标在于发现数据中自然存在的结构，而无需预先定义类别，这在监督学习中分类任务难以满足的情况下尤为有用。 K-均值聚类是一种典型的划分类聚类方法，它基于划分策略，将数据集划分为预先设定的k个（k≤n）子集，每个子集代表一个聚类。在这个过程中，关键步骤包括： 1. **初始划分**：选择k个初始聚类中心，通常是随机选取或者基于某种启发式策略确定。 2. **迭代优化**：对于每个数据对象，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到最近的聚类。然后更新每个聚类的中心，通常取该聚类内所有对象的均值（k-means算法）或最接近中心的对象（k-medoids算法）作为新的聚类中心。 3. **重复迭代**：重复以上步骤，直到聚类中心不再变化或达到预设的最大迭代次数，或者满足一定的收敛条件。 划分类方法强调的是寻找数据集中的明显界限，但这种方法可能存在局部最优问题，特别是当数据分布不均匀或初始聚类中心选择不佳时。为了改善全局最优性，除了k-means和k-medoids之外，还有其他启发式算法如层次聚类（Hierarchical Clustering），它通过构建聚类树或图来发现数据的层次结构。 **其他聚类方法**还包括： - **分层类方法**：如层次聚类，根据相似性逐步聚合或细分数据对象，形成树状结构。 - **基于密度类方法**：如DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise），通过邻域关系和密度阈值来识别高密度区域，形成聚类。 - **基于网格类方法**：如Grid-Based Clustering，将数据空间划分为网格，然后在每个网格区域内聚集相似对象。 - **基于模型类方法**：如混合高斯模型（Gaussian Mixture Model, GMM），假设数据服从多个概率分布，通过最大似然估计找到最佳模型参数并分割数据。 总结来说，聚类方法是一系列用于自动发现数据内部结构的统计技术，其中包括了多种策略以适应不同的应用场景。选择合适的聚类方法取决于数据特性、目标需求以及可用资源，理解各种方法的工作原理有助于在实际项目中做出明智的选择。