二次单调插值特征差分法改进对流扩散方程求解

本文主要探讨了对流扩散方程的二次单调插值特征差分方法，发表在2000年的《清华大学学报(自然科学版)》第40卷第11期。对流扩散问题在实际工程和科学研究中常遇到，特别是在对流占优的扩散过程中，传统的欧拉型差分方法可能遭遇数值扩散和非物理振荡的问题，这限制了其在解决这类问题上的精度和稳定性。 特征差分方法作为一种有效的数值求解策略，通过沿着与流动方向相关的特征线进行有限差分，旨在减少数值问题。然而，线性插值虽然能避免振荡，但可能导致精度下降；而普通的二次Lagrange插值虽然可以减小扩散，却又带来了显著的数值振荡。为解决这个问题，研究人员提出了二次单调插值方法，该方法在保持较高精度的同时，有效地抑制了非物理振荡。 作者杜正平、刘晓遇和陆金甫针对这一挑战，构建了无条件稳定的二次单调插值特征差分格式。他们采用了交替分组显式(AGE)方法来求解由此产生的差分方程，这种方法特别适合于并行计算环境，因为它允许在大规模并行系统中高效地执行。AGE方法结合了显式的高效性和隐式的稳定性，避免了解大规模线性方程组的求解需求。 论文的关键词包括对流扩散方程、特征差分方法、二次单调插值以及交替分组显式算法。通过实验结果，他们证明了这种方法能够成功地处理对流占优扩散问题，显著提高了数值解的精确度和稳定性。此外，该研究还得到了国家自然科学基金的资助，体现了学术界对该领域研究的重视。 总结来说，这篇论文的核心贡献在于提出了一种改进的特征差分方法，它利用二次单调插值技术克服了传统方法的局限，为高效、准确地解决对流占优扩散问题提供了新的数值工具。这对于推进数值模拟在工程实践中的应用具有重要意义。