计算字符串中第K小回文子串得分问题（ZOJ 3661）

在IT技术领域，尤其是ACM（计算几何、算法设计与分析）竞赛中，一道名为“zoj 3661 Palindromic Substring”的问题涉及字符串处理和动态规划。该题目考察的是对字符串的深入理解以及算法优化能力。题目背景设定在一个热爱回文字符串的王国，其中有一个计算回文子串得分的独特公式。 回文字符串是正读反读都一样的字符串，如"aba"、"abba"等。为了简化计算，当处理回文时，题目规定只考虑其非中心部分。例如，对于字符串"abba"，去除中心后剩余"ab"，而"abacaba"去掉中心后为"abac"。这里的得分规则是基于每个字符的特定值，比如'a'到'z'对应的整数值，然后将这个数值乘以26的幂次，并取模777,777,777，以便得到一个较小范围内的得分。 题目给出了一些具体的例子来说明得分计算过程。比如，如果'a'对应3，'b'对应1，'c'对应4，那么字符串"accbcca"的得分是(3×26^3 + 4×26^2 + 4×26 + 1) mod 777,777,777 = 55537。这展示了如何根据定义的字符值计算回文子串的得分。 接下来，输入部分是关键，包含一个整数T（1≤T≤20），表示测试用例的数量。对于每一个测试用例，首先读入字符串S，然后要找出S的所有回文子串，并根据上述规则计算它们的得分。最后，问题是找到这些子串中第K小的得分，K（1≤K≤长度(S)）。 解决这个问题需要用到一种高效的搜索策略，如Manacher's Algorithm或者动态规划方法，来快速识别回文子串，避免重复计算。同时，由于需要处理大量的测试用例，对时间复杂度有较高要求，可能需要使用O(n)或接近线性的算法来优化性能。 这道题目考察了参赛者在字符串处理和数据结构上的扎实基础，特别是对回文子串检测和分数计算的理解，以及如何通过算法优化在给定的时间限制内解决问题。对于想要提升自己在ACM竞赛中字符串问题解决能力的学生来说，这是一个很好的实战训练案例。